Determination de a pour que deux vecteurs soit colinéaire

[lise250318]

voila la question sur laquelle je bloque

2°/ determiner a pour que les points , P, Q , R soient alignés et distincts.

on connait vecteur PQ( -a; 1-a) et PR (0; 1+a)


dioonc il faut je pense trouver une valeur de a ou ils sont colinéaire mais je n'ai pas réussit.

pour trouver j'ai fait ceci:

xPQ/xPR = yPR/yPQ = a

donc après j'ai fait:

xPQ*yPR-xPR*yPQ=O

et apres j'ai remplacé mais cela m'a trouvé

-a^2-a =0

et j'ai essayé le discriminant et sa m'a trouvé x1= 1 ; x2=0
donc les solution aurait été logiquement 1 et 0 mais cela marche pas alors soit ma méthode est fausse soit mes calculs sont faux

Pouvez-vous m'aider please!!

[busard_des_roseaux]

pas de solutions pour a.

[Shew]

voila la question sur laquelle je bloque

2°/ determiner a pour que les points , P, Q , R soient alignés et distincts.

on connait vecteur PQ( -a; 1-a) et PR (0; 1+a)


dioonc il faut je pense trouver une valeur de a ou ils sont colinéaire mais je n'ai pas réussit.

pour trouver j'ai fait ceci:

xPQ/xPR = yPR/yPQ = a

donc après j'ai fait:

xPQ*yPR-xPR*yPQ=O

et apres j'ai remplacé mais cela m'a trouvé

-a^2-a =0

et j'ai essayé le discriminant et sa m'a trouvé x1= 1 ; x2=0
donc les solution aurait été logiquement 1 et 0 mais cela marche pas alors soit ma méthode est fausse soit mes calculs sont faux

Pouvez-vous m'aider please!!

Vous avez factorisez l'expression et souvenez vous que A*B = 0 si A = 0 ou B = 0

[lise250318]

mais ce n'est pas possible !!

Bon voila tout l'exercice :

on considère un triangle ABC et une réel a non nul, on défini trois points, P,Q, et R par:

vecteur CR = -a vecteur CB
vecteur CQ= a vecteur CA
vecteur AP= a vecteur AB


1°/déterminer dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AC) les coordonées des points P,Q, et R.

2°/exprimer les vecteur PQ et PR en fonction des vecteurs AB et AC et du réel a

3°/determiner a pour que les points , P, Q , R soient alignés et distincts.

4°/ faire la figure dans ce cas et montrer que Q est le milieur de [PR]

Je suppose que j'ai du me tromper dans une question. voila mes résultats



1°/ P(a;0) ;
Q (0; 1-a) ;
R (-a; 1+a)


2°/ vecteur PQ ( -a; 1-a)
vecteur PR (0; 1+a)

[lise250318]

Vous avez factorisez l'expression et souvenez vous que A*B = 0 si A = 0 ou B = 0

Merci beaucoup !!!!
cela fait donc a=0 pour qu'ils soient colinéaire et l'autre solution (-1) n'est pas adapté car il demande des pointd distincts!!!! est-ce correct??

[Shew]

Merci beaucoup !!!!
cela fait donc a=0 pour qu'ils soient colinéaire et l'autre solution (-1) n'est pas adapté car il demande des pointd distincts!!!! est-ce correct??

Remplacez a par -1 et vous verrez que les points sont distincts ce qui ne sera pas la cas avec 0

[lise250318]

Merci beaucoup !!!!
cela fait donc a=0 pour qu'ils soient colinéaire et l'autre solution (-1) n'est pas adapté car il demande des pointd distincts!!!! est-ce correct??

Non en fait ça ne marche pas pour la question suivante car ça fait

P ( -1;0)
R ( 1;0)
Q (0;2)

[Shew]

Non en fait ça ne marche pas pour la question suivante

Oui en effet si on prend -1 on aura PR(0; 0) et les points P et R seront confondus .

[lise250318]

Oui en effet si on prend -1 on aura PR(0; 0) et les points P et R seront confondus .

Alors vous avez une idée d'où j'aurai pu me tromper???

[Shew]

Alors vous avez une idée d'où j'aurai pu me tromper???

D'après ce que je viens de calculer , le vecteur est faux . Pour calculer correctement les vecteurs, utilisez plutot la relation de Chasles .

[lise250318]

D'après ce que je viens de calculer , le vecteur est faux . Pour calculer correctement les vecteurs, utilisez plutot la relation de Chasles .

voila mon calcul de R

CR= -a CB
CA + AR = -a CB
AR= AC - a (CA+ AB)
AR= AC + aAC - a AB
AR= AC ( 1 + a ) - aAB

donc R ( -a ; 1+a)


pour P


AP = a AB

donc P ( a; 0)

donc PR ( -2a; 1+a ) c'est tout simlement là que je me suis trompée.

[lise250318]

voila mon calcul de R

CR= -a CB
CA + AR = -a CB
AR= AC - a (CA+ AB)
AR= AC + aAC - a AB
AR= AC ( 1 + a ) - aAB

donc R ( -a ; 1+a)


pour P


AP = a AB

donc P ( a; 0)

donc PR ( -2a; 1+a ) c'est tout simlement là que je me suis trompée.

cela colle avec la figure mais les points ne sont pas aligné!!

[Shew]

voila mon calcul de R

CR= -a CB
CA + AR = -a CB
AR= AC - a (CA+ AB)
AR= AC + aAC - a AB
AR= AC ( 1 + a ) - aAB

donc R ( -a ; 1+a)


pour P


AP = a AB

donc P ( a; 0)

donc PR ( -2a; 1+a ) c'est tout simlement là que je me suis trompée.

Il y' a plus évident, vous êtes dans le plan (A; AB; AC) donc A(0; 0), de la vous pouvez définir les coordonnées de B et C . Sachant que les vecteurs CR et CB ainsi que les vecteur CQ et CA et les vecteurs AP et AB sont colinéaires , vous pouvez les calculer . Ensuite vous utilisez les vecteurs CR, CQ et CB avec la relation de Chasles , pour trouver PR et PQ .

[lise250318]

pour Q

CQ= a CA
CA+AQ= aCA
AQ= aCA -CA
AQ= -a AC + AC
AQ= AC( -a+ 1)

donc Q ( 0; -a+1)

donc PQ ( -a; -a+1)

quand on remplace par -1

PQ ( 1; 2)

donc ils ne sont pas alignés

[lise250318]

Il y' a plus évident, vous êtes dans le plan (A; AB; AC) donc A(0; 0), de la vous pouvez définir les coordonnées de B et C . Sachant que les vecteurs CR et CB ainsi que les vecteur CQ et CA et les vecteurs AP et AB sont colinéaires , vous pouvez les calculer . Ensuite vous utilisez les vecteurs CR, CQ et CB avec la relation de Chasles , pour trouver PR et PQ .

je pense que mes calculs de PQ et PR sont correct donc l'erreur doit venir d'autre part peut-etre du calcul de a

[Shew]

je pense que mes calculs de PQ et PR sont correct donc l'erreur doit venir d'autre part peut-etre du calcul de a

En appliquant ma méthode j'ai trouvé une autre valeur pour PR .

[lise250318]

je pense que mes calculs de PQ et PR sont correct donc l'erreur doit venir d'autre part peut-etre du calcul de a

je viens de recalculer a = - 1/3

[lise250318]

En appliquant ma méthode j'ai trouvé une autre valeur pour PR .

vous avez trouver quoi?

[Shew]

vous avez trouver quoi?

ce qui nous mene à une equation du type

[lise250318]

ce qui nous mene à une equation du type

merci beaucoup je vais voir avec ça si je trouve car avec ma methode je n'ai pas trouvé

sinon pour PQ vous avez trouvé la même chose que moi??