Equivalence!!!

par **triplev** » 31 Aoû 2006, 16:18

voila j'ai fait tous les exercices de mon examen sauf un dont je trouve pas la solution!!!
.Dans R on definit la fonction pge(x):x-> le plus grand entier inferieur ou egal à x. par exemple, PGE(pi)=3;PGE(2),PGE(-0,5)=1.
On definit ensuite la relation dans R:x alfa y <=> PGE(x)=PGE(y).
a)Demontrer que cette relation alfa est une equivance dans R.
b)Quellesd sont les classes d'equivalence de cette relation d'equivalnece?
c) la famille de ces classes d'equivalence est-elle una partition de R?pourquoi?
d)Peut-on definir une fonction de choix associée a cette partition? Si oui, laquelle; si non, pourquoi?
e)Si pi est une partition d'un ensemble E, quelle hypothese peut-on formuler sur E pour que l'on puisse avec certitude asssocier une fonction de choix a cette partition? demontrer.

par **nox** » 31 Aoû 2006, 16:20

euh...t'es bloqué des la premiere question ou tu as deja commencé un peu quand meme?

par **triplev** » 31 Aoû 2006, 16:22

ben je comprend deja pas trop l'énnoncé

par **mathador** » 31 Aoû 2006, 17:36

Salut

PGE(-0,5)=1.

Moi non plus je comprends pas l'énoncé ! J'aurais cru que le plus grand entier inférieur à -1/2, c'est -1 ! Je pense qu'il faut corriger en :
PGE(2) = 2 , PGE(-0,5)=-1

Ceci dit, on peut faire la question 1 :
Réflexivité évidente ( PGE(x) = PGE(x), donc x alfa x)
Symétrie évidente ( si x alfa y, alors PGE(x) = PGE(y), alors PGE(y) =PGE(x), alors y alfa x)
Transitivité ... ben ... évidente aussi !!! (si x alfa y et y alfa z, PGE(x)=PGE(y)=PGE(z), donc x alfa z)

Et puis, les autres questions coulent plus ou moins de source ... je pense que seul l'énoncé bloquait, donc j'en dis pas plus !

Amicalement

par **jose_latino** » 31 Aoû 2006, 18:33

Un conseil, il existe le wikipedia, il faut que tu cherches la signification de chaque définition que tu ne connaisses pas.
par exemple:
relation d'équivalence
Partition

par **triplev** » 31 Aoû 2006, 18:42

je crois pas que c une erreur puisqu'on arrondi pi a 3 donc c bien le plus grand entier inferieur!!

par **triplev** » 31 Aoû 2006, 19:35

dsl mais j'arrive pas a resoudre les autres questions!!
j'ai compris la a)
mais je comprend pas se qu'est une classe!!!

par **Bija** » 31 Aoû 2006, 19:45

La classe de x c'est l'ensemble des y tels que x alfa y.

Ici les classes d'équivalence sont de la forme [k,k+1[ avec k dans Z.
Elles forment (comme toutes classes d'équivalence !) une partition de R.

par **triplev** » 31 Aoû 2006, 20:48

donc la b)
sa doit etre pge(x)=(y appartient E/x alfa y)?

par **kazeriahm** » 01 Sep 2006, 18:46

triplev a écrit:donc la b)
sa doit etre pge(x)=(y appartient E/x alfa y)?

la classe de x c'est [pge(x),pge(x)+1[

Equivalence!!!

equivalence!!!

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