Densité de probabilité d'une fonction deterministe

[darkwhite]

Bonjour à tous,

Pour un processus aléatoire X qui suit une loi de probabilité, on définit classiquement une densité de probabilité f. Celle ci est souvent estimée à l'aide d'un histogramme dont on fait tendre la largeur des barres vers 0. Mais est-il possible de définir une densité de probabilité pour un signal déterministe, donné par une expression analytique?
J'avoue ne pas avoir le bagage mathématique suffisant pour arriver à établir ça. Mais par exemple, j'ai l'impression qu'un sinus, donnera une répartition uniforme (une fonction linéaire aussi non ?...).
Merci pour vos lumières, en espérant que je blasphème pas trop ..

[Sylviel]

Hello,

je ne vois pas trop ce que tu entends par "densité de probabilité d'un signal déterministe".

Si tu as une fonction déterministe qui dépend du temps, alors g(t) est un nombre déterministe et sa "densité de probabiilité" est un dirac en la valeur g(t).

Si tu as une fonction g d'une variable aléatoire X dont la densité est f alors tu peux obtenir la densité de f(X) par la méthode dite de la fonction muette qui revient fondamentalement à un changement de variable.

Si tu veux dire autre chose il faut préciser ;-)

[darkwhite]

Merci pour la réponse.
Justement j'ai du mal à préciser ... Je vais décrire le problème sur mon travail concret ça éclairera peut être :
En fait je génère un signal dont un parametre est defini de façon analytique (du genre Ht=0.1*t+2). Ensuite j'injecte ce signal dans un programme qui me renvoie la densité de probabilité de ce Ht. Je souhaitais donc pouvoir jongler de l'un à l'autre. Pour info le Ht est le coefficient de Holder local.

Je pensais qu'on pouvait faire une correspondance entre la fonction "injectée" et la DSP qui en ressort, independament du paramètre mis en jeu (ici Ht).

Hello,

je ne vois pas trop ce que tu entends par "densité de probabilité d'un signal déterministe".

Si tu as une fonction déterministe qui dépend du temps, alors g(t) est un nombre déterministe et sa "densité de probabiilité" est un dirac en la valeur g(t).

Si tu as une fonction g d'une variable aléatoire X dont la densité est f alors tu peux obtenir la densité de f(X) par la méthode dite de la fonction muette qui revient fondamentalement à un changement de variable.

Si tu veux dire autre chose il faut préciser

[Sylviel]

En fait ce qui n'est pas clair c'est comment est ce que tu tire de Ht une "densité de proba". Pour pouvoir parler de densité de proba il faut avoir un espace probabilisé, i.e. une variable aléatoire. Dans ce que tu m'as décrit il n'y a pas de variable aléatoire donc pas de densité de proba, a moins que ton "t" ne soit aléatoire ?

[darkwhite]

En fait chaque Ht est calculé sur une fenêtre qui glisse le long du signal à analyser. Ainsi on obtient un signal Ht qui dépend du temps. Et ensuite on en trace l'histogramme: on compte le nombre d'échantillon qui atteignent un certain intervalle et on en déduit une densité de probabilité. Je ne sais pas quel est l'espace probabilisé en jeu mais il est forcement (?) discret vu qu'on fait du calcul numérique.