Etant néophite en Statistiques et probabilités je tiens avant à m'excuser par avance de la non-clarté de ma question.
Je travaille actuellement à la préparation d'un tp pour des élèves ingénieurs en maîtrise statistique des procédés et je désirerais ajouter un peu d'exotisme au sujet.
Considérons:
X une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne Mu et de variance S², je noterai cela X->N(Mu,S)
Si je prends un échantillon de cette population, en notant Xbarre la moyenne d'un n-échantillon alors on a:
Xbarre->N(Mu,S/Racine(n)).
En se ramenant à une loi normale centrée réduite on peu facilement calculer
P(Xbarre
Voici mon problème:
Condérons une variable certaine D appartenant à R,
Je souhaiterais définir la variable suivante:
Y=Racine(Delta²+Sn²)
Avec:
Delta²=(Xbarre-D)²
et
Sn²=1/(n-1)*Somme(Xi-Xbarre)²
Delta représente l'écart de la moyenne d'un n-échantillon par rapport à D (qui est une cible , un diamètre nominal d'un arbre par exemple)
Sn² représente la variance estimée sans biais de l'échantillon considéré.
Xi sont les élements de l'échantillon
Xbarre sa moyenne.
Je ne suis pas assez qualifié pour savoir s'il existe une densité de proba explicite pour Y.
J'ai fait une simulation de Monté Carlo, en tirant 100000 fois, des 100-échantillons sur X->N(10,0.5) par exemple, la loi n'est pas un Rayleg , ni Maxwell semble t'il.
Je rappelle que mon objectif est de calculer aisément P(Y
Merci par avance.
par