Calcul intégrale

par **Syphax** » 01 Mai 2013, 14:55

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'aider à déterminer les alpha t.q l'intégrale généralisée suivante converge ?
Int entre -infini et +infini de x^alpha * C*(1+x²)^-m avec alpha > 0 et m,C réels.

Merci

par **arnaud32** » 02 Mai 2013, 08:09

Syphax a écrit:Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'aider à déterminer les alpha t.q l'intégrale généralisée suivante converge ?
Int entre -infini et +infini de x^alpha * C*(1+x²)^{-m avec alpha > 0 et m,C réels.

Merci

par **arnaud32** » 02 Mai 2013, 08:21

deja pour quelles valeurs de alpha ta fonction est elle definie sur R?

par **LaCoc6nl** » 02 Mai 2013, 13:13

Syphax a écrit:Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'aider à déterminer les alpha t.q l'intégrale généralisée suivante converge ?
Int entre -infini et +infini de x^alpha * C*(1+x²)^-m avec alpha > 0 et m,C réels.

Merci

est définie si la fonction

telle que :

avec

est continue sur

(où

car f est alors

-intégrable localement sur

. Si de plus

alors

converge en

et si

alors F converge en

. Il suffit donc de trouver pour quelles valeurs des paramètres de l'énoncé, ces limites existent (revoir un cours sur l'intégrale généralisée)...

par **arnaud32** » 02 Mai 2013, 14:14

pour faire tendre a vers -oo et b vers +oo il faudrait que Df soit egal a R
est ce la cas?

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