Polynôme de degré 3

[WzDarkLayy]

On considère la courbe (c) représentative d'une fonction polynôme f de degré 3. On suppose que C passe par le point A(0;1) et admet au point d'abscisses -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2.

Question : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

Je me doute quelle sera sous la forme f(x)=ax^3+bx²+cx+d.
Je sais également que d=1 car A(0;f(0)) et f(0)=1
Et que la tangente en x=-2 parallèle à l'axe des abscisses, me donne f'(-2) = 0,
tangente en x=1 parallèle à y=x-2 me donne f'(1) = 1

Merci de m'aider pour me dire comment je dois procéder pour obtenir les valeurs de a ,b, c. :mur:

[Carpate]

On considère la courbe (c) représentative d'une fonction polynôme f de degré 3. On suppose que C passe par le point A(0;1) et admet au point d'abscisses -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses, et au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2.

Question : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

Je me doute quelle sera sous la forme f(x)=ax^3+bx²+cx+d.
Je sais également que d=1 car A(0;f(0)) et f(0)=1
Et que la tangente en x=-2 parallèle à l'axe des abscisses, me donne f'(-2) = 0,
tangente en x=1 parallèle à y=x-2 me donne f'(1) = 1

Merci de m'aider pour me dire comment je dois procéder pour obtenir les valeurs de a ,b, c. :mur:

Oui, et tu as donc :
f(0)=1
f'(-2)=0
f'(1) = 1
3 équations pour 3 inconnues: b, c, d (il n'y a en fait que 3 coefficients à déterminer car ta fonction peut s'écrire f(x)=x^3 +bx^2 + cx + d, en divisant par a qui n'est pas nul sinon la fonction ne serait pas du 3ème degré)

[WzDarkLayy]

Oui, et tu as donc :
f(0)=1
f'(-2)=0
f'(1) = 1
3 équations pour 3 inconnues: b, c, d (il n'y a en fait que 3 coefficients à déterminer car ta fonction peut s'écrire f(x)=x^3 +bx^2 + cx + d, en divisant par a qui n'est pas nul sinon la fonction ne serait pas du 3ème degré)

Excuse moi de te re-déranger mais tu pourrais pas m'expliquer en me montrant au moins une équation ?

[Carpate]

Excuse moi de te re-déranger mais tu pourrais pas m'expliquer en me montrant au moins une équation ?

Mes excuses : j'ai répondu un peu vite et ai confondu avec la résolution de f(x) = 0 où l'on peut diviser l'expression de f(x) par le coefficient de x^3
Donc je me corrige :
f est de la forme :
"C passe par le point A(0;1)"
f(0)= 1 : d = 1
"C admet au point d'abscisse -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses"
f'(-2)=0 :

"C admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2"
f'(1)=1 :
Il manque une donnée pour déterminer f ...

[WzDarkLayy]

Mes excuses : j'ai répondu un peu vite et ai confondu avec la résolution de f(x) = 0 où l'on peut diviser l'expression de f(x) par le coefficient de x^3
Donc je me corrige :
f est de la forme :
"C passe par le point A(0;1)"
f(0)= 1 : d = 1
"C admet au point d'abscisse -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses"
f'(-2)=0 :

"C admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2"
f'(1)=1 :
Il manque une donnée pour déterminer f ...

Je suis surement relou mais auriez vous les démonstrations pour obtenir de tel résultats ?

[emmryu94]

Bonjour, j'ai lu la consigne et je voudrais donc savoir comment procéder si il manque une donnée ? J'ai effectué comme calcul:
d=1
f'(-2)= 3a*(-2)^2+2*b*(-2)+c = 0
f'(-2)= 3a*4-4b+c = 0 cela donne donc: f'(-2)= 12a-4b+c = 0
f'(1)= 3a*1²+2*b*1+c = 1
f'(1)= 3a+2b+c = 1
Pour déterminer 4 inconnus, il faut 4 équations, tant dis qu'ici il nous manque une donnée.
Comment procéder ? j'ai essayer aussi une autre méthode si c'était par exemple du seconde degré, qu'il y avait une erreur dans l'énoncé ça nous donne:
f(x)= ax²+bx+c = a*2x+b
f(0)=1 a*2*0+b donc c=1
Ensuite f'(-2)= a*(-2)*2+b = -4a+b=0
f'(1)= a*1*2+b = 2a+b=1
donc il y 3 équations:
1) c=1
2) -4a+b=0
3) 2a+b=1
On résoud de systéme: b=4a, on remplace b dans l'équation 2a+b=1 ça fait:
2a+4a=1 donc 6a=1 a=1/6
On remplace a dans l'équation -4a+b=0 ça donne: b= -4*1/6 = -2/3
on a toutes nos valeurs: a= 1/6, b= -2/3, c=1
Donc au final cela fait: 1/6x²+2/3x+1 c'est l'expression f(x)

[WzDarkLayy]

Mes excuses : j'ai répondu un peu vite et ai confondu avec la résolution de f(x) = 0 où l'on peut diviser l'expression de f(x) par le coefficient de x^3
Donc je me corrige :
f est de la forme :
"C passe par le point A(0;1)"
f(0)= 1 : d = 1
"C admet au point d'abscisse -2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses"
f'(-2)=0 :

"C admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x-2"
f'(1)=1 :
Il manque une donnée pour déterminer f ...

s il manque une donnée c'est donc infaisable ?

[Archibald]

Eh bien, après un rapide calcul matriciel, on en arrive à :

Donc oui, il te manque une donnée.