Probabilités.

[Odessa]

Bonjour.

Voilà, j'ai un exercice à faire, j'ai réussi toutes les questions sauf la dernière : la 2.b). Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?.

Un sac contient 1 jeton rouge, 3 jetons blancs et n jetons noirs ( n entier supérieur ou égal à 1 ).
Un joueur mis m euros ( m entier supérieur ou égal à 1), puis tire un jeton du sac. S'il tire le jeton rouge, il gagne 10 euros, un jeton blanc, il gagne 5 euros, et ne gagne rien si le jeton tiré est noir.
On note X a variable aléatoire qui prend pour valeur le gain du joueur, c'est à dire la somme gagnée diminuée de sa mise.
1)a) on prend m=1
Combien de jetons noirs n faut-il mettre dans l'urne pour que le jeu soit équitable ?
b) on prend n= 16. Existe-t-il une valeur de m pour que le jeu soit équitable ?
2)a) De façon générale, calculer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de n et m.
b) Comment choisir n et m pour que le jeu soit équitable ?

J'ai trouvé pour :
1a) n=21
1b) m=1.25. il n'y a pas de solutions étant donné que c'est un nombre entier.
2a) E(X)= -m + (25/4n)
2b) ?

Merci beaucoup.
Odessa.

[tototo]

Bonjour.

Voilà, j'ai un exercice à faire, j'ai réussi toutes les questions sauf la dernière : la 2.b). Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?.

Un sac contient 1 jeton rouge, 3 jetons blancs et n jetons noirs ( n entier supérieur ou égal à 1 ).
Un joueur mis m euros ( m entier supérieur ou égal à 1), puis tire un jeton du sac. S'il tire le jeton rouge, il gagne 10 euros, un jeton blanc, il gagne 5 euros, et ne gagne rien si le jeton tiré est noir.
On note X a variable aléatoire qui prend pour valeur le gain du joueur, c'est à dire la somme gagnée diminuée de sa mise.
1)a) on prend m=1
Combien de jetons noirs n faut-il mettre dans l'urne pour que le jeu soit équitable ?
vous avez juste
jeux equitable E(X)=0 5*3/(4+n) + 10/(4+n) =m 25=4m+nm n=25/m-4=21
b) on prend n= 16. Existe-t-il une valeur de m pour que le jeu soit équitable ?
2)a) De façon générale, calculer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de n et m.
b) Comment choisir n et m pour que le jeu soit équitable ?

J'ai trouvé pour :
1a) n=21
1b) m=1.25. il n'y a pas de solutions étant donné que c'est un nombre entier.
2a) E(X)= -m + (25/4n)
2b) ?

Merci beaucoup.
Odessa.[/quote]

[tototo]

[quote="Odessa"]Bonjour.

Voilà, j'ai un exercice à faire, j'ai réussi toutes les questions sauf la dernière : la 2.b). Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?.

Un sac contient 1 jeton rouge, 3 jetons blancs et n jetons noirs ( n entier supérieur ou égal à 1 ).
Un joueur mis m euros ( m entier supérieur ou égal à 1), puis tire un jeton du sac. S'il tire le jeton rouge, il gagne 10 euros, un jeton blanc, il gagne 5 euros, et ne gagne rien si le jeton tiré est noir.
On note X a variable aléatoire qui prend pour valeur le gain du joueur, c'est à dire la somme gagnée diminuée de sa mise.
1)a) on prend m=1
Combien de jetons noirs n faut-il mettre dans l'urne pour que le jeu soit équitable ?

b) on prend n= 16. Existe-t-il une valeur de m pour que le jeu soit équitable ?

25-4m)/m=16
25-20m=0
m=25/20=5/4
2)a) De façon générale, calculer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de n et m.

25/(4+m)-m
b) Comment choisir n et m pour que le jeu soit équitable ?
m et n tel que 25/(4+m)=m
J'ai trouvé pour :
1a) n=21
1b) m=1.25. il n'y a pas de solutions étant donné que c'est un nombre entier.
2a) E(X)= -m + (25/4n)
2b) ?

Merci beaucoup.
Odessa