EDP du premier ordre

[Oeufslair]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème concernant l'exercice suivant, u(x,t)

t*(du/dx) + 2x(du/dt) = a*x³t*(1/u)
u(x,0) = x

Pour a=0 et a=1.

Et là mon problème se pose, soit je garde "u en bas", pour a=0 j'ai donc : t*(du/dx) + 2x(du/dt) = 0 , je trouve mon u(x,t)* et pour le cas a=1 je peux réutiliser mes résultats d'avant et je trouve u(x,t) après quelques calculs, mais on m'a fait remarquer que je rate peut-être des singularités et que supposer a*x³t*(1/u) = 0 pour a=0 n'est pas peut-être pas correct.

Soit, je recommence avec cette fois-ci :
ut*(du/dx) + 2ux(du/dt) = a*x³t, pour a=0 pas de problème je trouve la même solution qu'avant*, sauf que pour a=1 je suis totalement bloqué car je ne peux rien réutiliser, mon u n'étant plus le même et je me retrouve avec 3 dérivées partielles couplées qui ne semblent pas élémentaires. J'ai alors pensé trouver une solution particulière mais rien d'évident ne vient.

Alors soit la première méthode était correcte, soit il doit y avoir quelque chose que je ne vois pas. Quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance :)

* u(x,t) = sqrt(x²-t²/2) pour a=0

ps : je sais qu'il ne faut pas presser les gens mais j'ai examen demain donc si vous pouviez répondre ajd'h ou demain très tôt au matin, ça me serait d'un grand secours ^^

[egan]

Je garderais le 1/u personnellement. Si on t'a donné l'exo comme ça, il est supposé que u est non nulle sur R^2 privé de l'axe Ox.

Essaye d'exprimer le membre de gauche comme la dérivée partielle de f = u o g où g est une fonction de R^2 dans R^2 bijective.

Tu te ramèneras alors à une équation du type:

df/dx = 1/f

Ce genre de trucs là marche pas mal en général mais il faut réadapter la méthode à chaque fois et bien faire attention à ce que tu fais.

[Oeufslair]

Je garderais le 1/u personnellement. Si on t'a donné l'exo comme ça, il est supposé que u est non nulle sur R^2 privé de l'axe Ox.

Essaye d'exprimer le membre de gauche comme la dérivée partielle de f = u o g où g est une fonction de R^2 dans R^2 bijective.

Tu te ramèneras alors à une équation du type:

df/dx = 1/f

Ce genre de trucs là marche pas mal en général mais il faut réadapter la méthode à chaque fois et bien faire attention à ce que tu fais.

Je m'étais aussi dit si on avait mis 1/u c'était pour ''aider'' mais c'est sous-estimer le côté obscur de certains profs :p

Dans ce cas, a=1 devient purement calculatoire et ça devrait pas poser de problème

Merci de ta réponse.

Si d'autres ne sont pas d'accord avec ça, il est encore temps de se manifester.