Valeur absolue et stat

[siusiu]

Bonjour, je viens de faire un exercice du type valeur absolue et série statistique mais je voulais savoir si je commencais bien ou pas ? Merci

Ex2:

On considere la série statistique : x|1|4|7|
.............................. ... ...effectif|2|3|1|

Monter que la mediane de cette série permet de minimiser la fonction: f(x)=2|x-1|+3|x-4|+|x-7| écrire f sans valeur absolue et déduire ses variations.

J'ai commencé par écrire f(x) sans les valeurs absolus:

Si x>=1 alors 2|x-1|=2(x-1)
Si x=4 alors 3|x-4|=3(x-4)
Si x=7 alors |x-7|=x-7
Si x<7 alors |x-7|=-x+7

Ensuite j'en déduit les intervalles, j'en ai trouvé 4 qui sont ]-inf;1[ , [1;4[ , [4;7[ et [7;+inf[ mais j'ai vue sur ma calculatrice que la fonction faisait décroissant/croissant sur ]-inf;4[ [4;+inf[ je ne sais donc pas trop ou me mettre dois je utiliser les 4 intervalles ou seulement deux? Sur les 4 intervalles
je trouve décroissant/croissant/décroissant/croissant .

Merci d'avance

[tototo]

Bonjour, je viens de faire un exercice du type valeur absolue et série statistique mais je voulais savoir si je commencais bien ou pas ? Merci

Ex2:

On considere la série statistique : x|1|4|7|
.............................. ... ...effectif|2|3|1|

Monter que la mediane de cette série permet de minimiser la fonction: f(x)=2|x-1|+3|x-4|+|x-7| écrire f sans valeur absolue et déduire ses variations.

J'ai commencé par écrire f(x) sans les valeurs absolus:

Si x>=1 alors 2|x-1|=2(x-1)
Si x=4 alors 3|x-4|=3(x-4)
Si x=7 alors |x-7|=x-7
Si x<7 alors |x-7|=-x+7

Ensuite j'en déduit les intervalles, j'en ai trouvé 4 qui sont ]-inf;1[ , [1;4[ , [4;7[ et [7;+inf[ mais j'ai vue sur ma calculatrice que la fonction faisait décroissant/croissant sur ]-inf;4[ [4;+inf[ je ne sais donc pas trop ou me mettre dois je utiliser les 4 intervalles ou seulement deux? Sur les 4 intervalles
je trouve décroissant/croissant/décroissant/croissant .

Merci d'avance

Bonjour,

]-inf;1[
f(x)=2 (1-x)+3(4-x)+7-x
= 2-2x+12-3x+7-x
= -6x+21


[1;4[

f(x)=2(x-1))+3(4-x)+7-x
=2x-2+12-3x+7-x
=-2x+17

, [4;7[

f(x)=2(x-1)+3(x-4)+7-x
=2x-2+3x-12+7-x
=4x-7

[7;+inf[

f(x)=2|x-1|+3|x-4|+|x-7|
=6x-21

cette fonction est minimum en 4 et vaut 9