Exponentielle

[boub91]

Bonjour, j'ai un devoir sur la désintégration radioactive du carbone 14 que je ne comprend pas.
Voici, l'énoncé:
Le carbone 14 est un corps radioactif constamment renouvelé (sa proportion par rapport à la quantité de carbone globale reste constant) chez les êtres vivants: à la mort de ceux-ci, l'assimilation cesse et le carbone 14 se désintègre.
Des archéologuessouhaitent calculer l'âge des frgments d'os qu'ils ont trouvés. Ils savent que le nombre N(t) d'atomes de carbone 14 évolue, au cours du temps t (en siècles) selon la loi:N'(t)=-0.012097N(t).
Ainsi, la vitesse de désintégration N'(t) est proportionnnelle au nombre restant d'atomes.

1.Démontrer que la fonction f(t)= k.exp(-0.012097t), où k est une constante réelle, vérifie la loi: N'(t)= -0.012097N(t)
2.Réciproquement, démontrer que: si N'(t)= -0.012097N(t) alors il existe un réel k pour tout tsupérieur à 0, f(t)= k.exp(-0.012097t)
3. Sachant que l'on note N(0) le nombre initial d'atomes de carbone 14, exprimer N(t) en fonction du temps t.
Pouvez vous m'aider?

[annick]

Bonjour,
pour la première question, tu cherches la dérivée de f(t)= k.exp(-0.012097t)
Est-ce qu'elle vérifie N'(t)=-0.012097N(t) ?

[tototo]

Bonjour, j'ai un devoir sur la désintégration radioactive du carbone 14 que je ne comprend pas.
Voici, l'énoncé:
Le carbone 14 est un corps radioactif constamment renouvelé (sa proportion par rapport à la quantité de carbone globale reste constant) chez les êtres vivants: à la mort de ceux-ci, l'assimilation cesse et le carbone 14 se désintègre.
Des archéologuessouhaitent calculer l'âge des frgments d'os qu'ils ont trouvés. Ils savent que le nombre N(t) d'atomes de carbone 14 évolue, au cours du temps t (en siècles) selon la loi:N'(t)=-0.012097N(t).
Ainsi, la vitesse de désintégration N'(t) est proportionnnelle au nombre restant d'atomes.

1.Démontrer que la fonction f(t)= k.exp(-0.012097t), où k est une constante réelle, vérifie la loi: N'(t)= -0.012097N(t)
2.Réciproquement, démontrer que: si N'(t)= -0.012097N(t) alors il existe un réel k pour tout tsupérieur à 0, f(t)= k.exp(-0.012097t)
3. Sachant que l'on note N(0) le nombre initial d'atomes de carbone 14, exprimer N(t) en fonction du temps t.
Pouvez vous m'aider?

Bonjour

si f'(t)=k.-0,012097.exp(-0,01209t) donc verifie la loi