Formule rapport poids, diamètre

[janpinou]

Bonjour,

Concernant la taille de diamant, j'ai une liste de diamètres de pierre qui renvoi à un poids en carats.
Par exemple:
6,5 mm correspond à 1 carat
6,2 mm correspond à 0,85 carats
4,8 mm correspond à 0,40 carats
3,4 mm correspond à 0,15 carats
2 mm correspond à 0,03 carats

Je recherche la formule qui me permette de trouver le poids en partant du diamètre de la pierre et inversement trouver le diamètre en partant du poids en carat.

merci d'avance.
JP

[lionel52]

En gros le poids d'une pierre s'écrit sous la forme

P = k.4/3 * pi* (d/2)^3

avec P en carat, d en mm
où k est une constante de proportionnalité. Il se trouve qu'en prenant la première pierre, on obtient k = 1/144 environ.

Ce qui te donne pour les autres pierres :
P ~ 0,00364.d^3

ou

d ~ 6,5.P^(1/3)

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est un exercice et vous ne savez pas comment le faire, ou vous cherchez simplement la formule ?

[janpinou]

Bonjour,

Ce n'est pas un exercice mais j'aimerais connaître la formule afin de pouvoir déterminer le poids d'un diamant taillé forme ronde à partir de son diamètre et sans recours à une balance. Merci.

[Dlzlogic]

Bonjour,

Ce n'est pas un exercice mais j'aimerais connaître la formule afin de pouvoir déterminer le poids d'un diamant taillé forme ronde à partir de son diamètre et sans recours à une balance. Merci.

Voila ce que je trouve à partit des 5 valeurs indiquées.

Poids en carats Y=A * X puiss(B) nbpts= 5 A = 0.00391 B = 2.96 R2 = 1.000 (emq=0.008)
Diamètre en mm Y=A * X puiss(B) nbpts= 5 A = 6.52 B = 0.338 R2 = 1.000 (emq=0.026)

Mais j'avoue que le résultat me parait "trop bon pour être honnête".
Il vaudrait mieux appliquer le formule de Lionel pour déterminer une valeur de k.

[EDIT] : En regardant la formule de Lionel, on constate que c'est une relation entre le diamètre et le volume, avec un coefficient multiplicateur qui représente la densité.
En fait, si j'ai bien compris, il s'agit de pierre taillée, ce qui est sensiblement différent d'une sphère.
Donc, tout bien réfléchi, si les 5 valeurs fournies sont bonnes, je préfère mes formules.

[leon1789]

Effectivement, comme le dit Dlzlogic, supposer que la forme des diamants est sphérique est trop contraignant. Donc le début du raisonnement de Lionel est un peu "foireux". Mais...

Mais, on peut imaginer que tous les diamants sont homothétiques, c'est-à-dire de la même forme (sinon ça va être dur de trouver une formule qui aurait un quelconque intérêt...), sans connaitre cette forme. Dans cette hypothèse, le volume (et donc le poids p) sera proportionnel au cube du diamètre d. Ainsi, je pencherais pour une formule du genre où k est une constante dépendant de la forme du diamant, de sa densité, et de la conversion poids / carats. On retombe donc sur la même formule que Lionel.

Maintenant grâce aux 5 valeurs, on peut déterminer une constante k qui soit valable, comme la fait Dlzlogic, en utilisant la méthode des moindres carrés : on obtient k ~ 0,003612.

Conclusion, vu la précision des données, je propose à mon tour :
et réciproquement

[leon1789]

Effectivement, comme le dit Dlzlogic, supposer que la forme des diamants est sphérique est trop contraignant. Donc le début du raisonnement de Lionel est un peu "foireux". Mais...

Mais, on peut imaginer que tous les diamants sont homothétiques, c'est-à-dire de la même forme (sinon ça va être dur de trouver une formule qui aurait un quelconque intérêt...), sans connaitre cette forme. Dans cette hypothèse, le volume (et donc le poids p) sera proportionnel au cube du diamètre d. Ainsi, je pencherais pour une formule du genre où k est une constante dépendant de la forme du diamant, de sa densité, et de la conversion poids / carats. On retombe donc sur la même formule que Lionel.

Maintenant grâce aux 5 valeurs, on peut déterminer une constante k qui soit valable, comme l'a fait Dlzlogic, en utilisant la méthode des moindres carrés.

Vu la précision des données, je propose à mon tour et

[Dlzlogic]

Naturellement les deux formules sont très équivalentes, la mienne et celle de Léon.
Celle de Léon revient exactement à celle de Lionel (ou réciproquement).
Il est vrai que le poids des diamants taillés est évalué à partir du diamètre. En effet, si le diamant est monté sur une bague cela évite de le dessertir. Les bijoutiers disposent d'un petit palmer et d'une table pour évaluer le poids.
Cependant, il serait intéressant, pour notre information, de savoir d'où viennent ces chiffres.

[grikor]

Bonsoir.
je propose: y=0.00592476x^3-0.0296144x²+0.115147x-0.129754

http://www.wolframalpha.com/examples/RegressionAnalysis.html

[Dlzlogic]

Oui, c'est pas mal, mais 6 chiffres significatifs alors que les données n'en ont que 2 me parait un peu du luxe.
J'aurais bien sorti une formule du 4è degré, mais il faut au moins 6 valeurs.
Je calcule ce genre de chose avec mes outils. Imaginez que wolfram tombe en panne ou devienne payant, ce serait la catastrophe. :ptdr:

[leon1789]

je propose: y=0.00592476x^3-0.0296144x²+0.115147x-0.129754

Vous reprendrez bien un peu de sinus et de logarithme ? :lol3:

[janpinou]

merci , je vais essayer de me dépatouiller avec ça...