Topologie diamétre et adhérence

[amaniis]

coucouuu tout le monde je suis entrain de préparer ma série de TD de topologie et là je suis bloqué
on nous a demandé de montrer que le diamètre (A)=diamètre(A bar)
diamètre d'un ensemble est égale au diamètre de son adhérence

[zygomatique]

salut

et c'est quoi par définition le diamètre d'une partie d'un ensemble ?

REM : puisque A est inclus dans son adhérence A* on a évidemment d(A) =< d(A*) ...

[jlb]

soit xo, yo dans Abarre
Soit e>0, il existe x1 dans A tel que d(xo,x1)<e/2 et il existe y1 dans A tel que d(yo,y1)<e/2
alors d(xo,yo)< e + d(x1,y1) =< e + d(A)
Ceci valant pour tout xo, yo dans Abarre alors d(Abarre)=<e +d(A)
Ceci valant tout e>0, d(Abarre)=<d(A)