Résolution algébrique d'un problème

[casesa]

Bonjour je suis actuellement en train de galérer sur un exercice de maths, donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa :we:

Enoncé : Le plan est muni d'un repère (O;i;j)
P est la parabole d'équation y=x²-4x+3 et Dm est la droite d'équation y=mx+2 où m est un réel quelconque.
L'objectif de cet exercice est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.

Partie A : J'ai réussi sans soucis ;)
Partie B : ET c'est à ces questions que je bloque :

a)Montrer que le point M(x;y) appartient à l'intersection de P et de Dm si et seulement si x est solution de l'équation Em : x²-(4+m)x+1=0

b)Déterminer, en fonction de m, l'expression du discriminant "delta"m de l'équation Em.

c)Déterminer le signe de "delta"m selon les valeurs de m.

d)En déduire le nombre de solutions de l'équation Em selon les valeurs de m.

e)Conclure.



Merci d'avance :lol3:

[annick]

Bonjour,
que fais-tu pour trouver les points d'intersection de deux courbes f(x) et g(x) ?

[Carpate]

Bonjour je suis actuellement en train de galérer sur un exercice de maths, donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa :we:

Enoncé : Le plan est muni d'un repère (O;i;j)
P est la parabole d'équation y=x²-4x+3 et Dm est la droite d'équation y=mx+2 où m est un réel quelconque.
L'objectif de cet exercice est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.

Partie A : J'ai réussi sans soucis
Partie B : ET c'est à ces questions que je bloque :

a)Montrer que le point M(x;y) appartient à l'intersection de P et de Dm si et seulement si x est solution de l'équation Em : x²-(4+m)x+1=0

b)Déterminer, en fonction de m, l'expression du discriminant "delta"m de l'équation Em.

c)Déterminer le signe de "delta"m selon les valeurs de m.

d)En déduire le nombre de solutions de l'équation Em selon les valeurs de m.

e)Conclure.

Merci d'avance :lol3:

M d'abscisse x sera à l'intersection de et si et seulement si son abscisse vérifie à la fois les 2 équations c'est-à-dire si

[casesa]

Je résous l'équation f(x) = g(x).

[annick]

Et bien, tu fais pareil ici!

[casesa]

Merci beaucoup :)

Et pour la b), j'ai trouver DELTAm = 12+m² pensez vous que c'est juste ?

[annick]

Ton delta n'est pas juste : les deux termes que tu as sont justes, mais il manque un terme en m.

[casesa]

DELTAm = (-(4+m))² - 4*1*1
= (-4-m)² - 4
= 16 + m² -4
= 12 + m²

En quoi c'est faut ?

Ah oui c'est plutot :

DELTAm= m²+8m+12

[casesa]

Merci et donc pour la c) :

x1 = (4+m+RACINE CARRE(m²+8m+12))/2

x2 = (4+m-RACINE CARRE(m²+8m+12))/2

[casesa]

C'est bien ça ?

[annick]

Si j'ai un petit conseil à te donner, ce serait de suivre l'énoncé de ton problème et de répondre aux questions que l'on te pose et non celles que tu penses que l'on va te poser. (ça, c'est un vrai conseil, car j'ai constaté que beaucoup d'élèves perdaient énormément de points à ne pas suivre les questions, à ne pas se laisser prendre par la main tendue dans le problème)
Donc, pour revenir à ton problème, tu as trouvé :

DELTAm= m²+8m+12 et l'on te demande "Déterminer le signe de "delta"m selon les valeurs de m".
Il va donc falloir que tu étudies le signe de ce delta qui est un polynôme du second degré.

[casesa]

Merci :)

Donc je recalcule DELTA à partir de DELTAm, ensuite je calcule x1 et x2 puis j'étudie leurs signe ?

Soit x1 = -2 ET x2 = -6
Donc F(m) = (m+2)(m+6) est positif, négatif puis positif ?

La question d) il y deux solutions, non ?

[casesa]

C'est bon j'ai fini, MERCI BEAUCOUP :D

[annick]

Personnellement, je ne voyais pas ça comme ça.

Tu as : DELTAm= m²+8m+12

Pour connaitre le nombre de solutions à mon équation de départ, il faut que je connaisse le signe de delta :
Si delta positif, il y a deux solutions
Si delta négatif, pas de solution
Si delta=0, 1 solution.

Il faut donc que j'étudie le signe de delta. Or c'est un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c et je sais qu'il est du signe de a à l'extérieur des racines de l'équation ax²+bx+c=0, du signe de -a à l'intérieur des racines et =0 pour les racines.

Il faut donc que je trouve les racines de m²+8m+12=0

Je suis donc obligée de calculer un dm=8²-4x12= 16=4²
Donc les deux valeurs de m solutions de l'équation sont : (-8+4)/2= -2 et (-8-4)/2=-6

Si m<-6 ou m>-2, deltam est du signe de a, c'est-à-dire>0 et il y aura deux solutions
Si-6Si m=-6 ou m=-2, deltam=0 donc une solution

Et tu remarqueras que jamais on ne te demande de calculer ces solutions, mais seulement s'il elles existent et quel en est le nombre, en fonction des valeurs de m.

[casesa]

Personnellement, je ne voyais pas ça comme ça.

Tu as : DELTAm= m²+8m+12

Pour connaitre le nombre de solutions à mon équation de départ, il faut que je connaisse le signe de delta :
Si delta positif, il y a deux solutions
Si delta négatif, pas de solution
Si delta=0, 1 solution.

Il faut donc que j'étudie le signe de delta. Or c'est un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c et je sais qu'il est du signe de a à l'extérieur des racines de l'équation ax²+bx+c=0, du signe de -a à l'intérieur des racines et =0 pour les racines.

Il faut donc que je trouve les racines de m²+8m+12=0

Je suis donc obligée de calculer un dm=8²-4x12= 16=4²
Donc les deux valeurs de m solutions de l'équation sont : (-8+4)/2= -2 et (-8-4)/2=-6

Si m-2, deltam est du signe de a, c'est-à-dire>0 et il y aura deux solutions
Si-6<m<-2, deltam est négatif, donc pas de solution
Si m=-6 ou m=-2, deltam=0 donc une solution

Et tu remarqueras que jamais on ne te demande de calculer ces solutions, mais seulement s'il elles existent et quel en est le nombre, en fonction des valeurs de m.

Pour le signe c'est "selon" les valeurs de m. Donc je fais un tableau de signe. Et pour le nombre de solutions il faut le déduire du signe de DELTA, donc il faut donner des intervalles.

[annick]

Oui, c'est à peu près l'idée.
C'est vrai que c'est toujours compliqué ces problèmes où il faut calculer deux delta de suite et on s'y perd un peu, mais ces souvent le cas avec les problèmes où il y a des m.
Reprend tout ça à tête reposée et ça te paraitra plus clair. Et surtout, n'oublie pas de bien lire les questions de ton problème. Il vaut mieux perdre un peu de temps à essayer de bien voir l'ensemble des questions, ça en gagne au bout du compte.

[casesa]

Merci pour tout :)

[annick]

Ce fut un plaisir.
Bonne fin de soirée.

[Maudy]

Bonjour je suis actuellement en train de galérer sur un exercice de maths, donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa :we:

Enoncé : Le plan est muni d'un repère (O;i;j)
P est la parabole d'équation y=x²-4x+3 et Dm est la droite d'équation y=mx+2 où m est un réel quelconque.
L'objectif de cet exercice est de déterminer quel est le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm selon les valeurs de m.

Partie A : J'ai réussi sans soucis
Partie B : ET c'est à ces questions que je bloque :

a)Montrer que le point M(x;y) appartient à l'intersection de P et de Dm si et seulement si x est solution de l'équation Em : x²-(4+m)x+1=0

b)Déterminer, en fonction de m, l'expression du discriminant "delta"m de l'équation Em.

c)Déterminer le signe de "delta"m selon les valeurs de m.

d)En déduire le nombre de solutions de l'équation Em selon les valeurs de m.

e)Conclure.



Merci d'avance :lol3:

Bonjour casesa, tu a dis que la premier partie avait été simple pour toi peut tu m'aider à la résoudre ? Surtout la première question
Merci d'avance !!