Déterminant

[Anonyme]

Est-il possible de démontrer (ou au moins d'expliquer) que det tM = det M
sans utiliser le groupe symétrique ??
merci.

[Anonyme]

hopper :

> Est-il possible de démontrer (ou au moins d'expliquer) que
> det tM = det M sans utiliser le groupe symétrique ??

Peux-tu définir le déterminant sans parler de permutations ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF9516B640BDAE3michel@212.129.5.2...
> hopper :
>[color=green]
> > Est-il possible de démontrer (ou au moins d'expliquer) que
> > det tM = det M sans utiliser le groupe symétrique ??
>
> Peux-tu définir le déterminant sans parler de permutations ?
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

Oui, avec des opérations sur les lignes et les colonnes (transvections), qui
multiplient par des matrices du groupe spécial. On peut montrer que la forme
réduite en diagonale (1,1,..., det A), est unique et il est alors évident
que det tA = det A.

[Anonyme]

> Peux-tu définir le déterminant sans parler de permutations ?

Une façon de faire est de le définir par récurrence sur la dimension de la
matrice en s'appuyant sur la formule du développement suivant la première
colonne.

Clément dSP