Déterminant

[Anonyme]

Bonjour, voilà je bloque sur un petit truc:
f^2 = a*I où f est un endomorphisme, a un réel, I la matrice identité
On fixe f antisymétrique et on me demande de montrer que a== donc a<0
Mais voilà, pourquoi ceçi est faux ?
a=det(a*I)=det(f^2)=det(f)^2 donc a positif

Merci

[Anonyme]

Rodolphe a écrit :
> a=det(a*I)=det(f^2)=det(f)^2 donc a positif
^^^^^^^^^
Non -- enfin, sauf en dimension 1, mais les endomorphismes antisymétriques
en dimension 1...

--
Marc Mezzarobba, que tiens, ça faisait longtemps

[Anonyme]

Rodolphe avait écrit le 11/06/2005 :
> Mais voilà, pourquoi ceçi est faux ?
> a=det(a*I)=det(f^2)=det(f)^2 donc a positif

Le déterminant de la matrice a*I_n :
( a 0 0 ... 0 )
( 0 a 0 ... 0 )
( 0 0 a ... 0 )
( 0 0 0 ... a )
est le produit des coefficient diagonaux, ça donne donc a^n.