Congruence modulo 5

[Anonyme]

Bonjour,

"A l'aide d'une table des restes dans la congruence modulo 5, démontrez que si les entiers x, y et z sont tels que x²+y² = z², alors l'un au moins est divisible par 5."

Avec les deux tableaux je trouve que les restes de x² sont 0;1;2;4 et de z² dans la congruence modulo 5 sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

Après ce la je bloque, qui peut m'aider svp ?

[Manny06]

Bonjour,

"A l'aide d'une table des restes dans la congruence modulo 5, démontrez que si les entiers x, y et z sont tels que x²+y² = z², alors l'un au moins est divisible par 5."

Avec les deux tableaux je trouve que les restes de x² sont 0;1;2;4 et de z² dans la congruence modulo 5 sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

Après ce la je bloque, qui peut m'aider svp ?

attention revois tes tables
les restes possibles d'un carré sont 0,1,4
pour x²+y² 0,,1,2,4

la valeur 2 ne convient pas (ne peut être congru à z²)
si x#0 ou y#0
il ne reste que x²=4 et y²=1 soit x²+y²=0
ou x²=1 et y²=4 soit x²+y²=0
tu peux conclure

[Anonyme]

Effectivement, je me suis trompé pour restes de x² modulo 5.
Par contre pour x² + y² je trouve 0;1;2;3;4



J'ai conclu comme suit :

Pour tout z de :
z² 2
z² 3

De plus :

Pour x² = 1 et y² = 4
et pour x² = 4 et y² = 1

z² 0[5]


Est ce une bonne conclusion, j'ai l'impression d'avoir oublié qqch ???

[Anonyme]

attention revois tes tables
les restes possibles d'un carré sont 0,1,4
pour x²+y² 0,,1,2,4

la valeur 2 ne convient pas (ne peut être congru à z²)
si x#0 ou y#0
il ne reste que x²=4 et y²=1 soit x²+y²=0
ou x²=1 et y²=4 soit x²+y²=0
tu peux conclure

Merci .

Effectivement, je m'étais trompé pour restes de x² modulo 5.
Par contre pour x² + y² je trouve 0;1;2;3;4



J'ai conclu comme suit :

Pour tout z de :
z² 2
z² 3

De plus :

Pour x² = 1 et y² = 4
et pour x² = 4 et y² = 1

z² 0[5]

z² = 4 x² = 0 et y² = 4
5|x²
Donc l’un au moins est divisible par 5.
Ou encore z² = 4 x² = 4 et y² = 0
5|y²
Donc l’un au moins est divisible par 5.

Donc, dans :
Si x² + y² = z² alors l’un au moins est divisible par 5.

[Manny06]

Merci .

Effectivement, je m'étais trompé pour restes de x² modulo 5.
Par contre pour x² + y² je trouve 0;1;2;3;4



J'ai conclu comme suit :

Pour tout z de :
z² 2
z² 3

De plus :

Pour x² = 1 et y² = 4
et pour x² = 4 et y² = 1

z² 0[5]

z² = 4 x² = 0 et y² = 4
5|x²
Donc l’un au moins est divisible par 5.
Ou encore z² = 4 x² = 4 et y² = 0
5|y²
Donc l’un au moins est divisible par 5.

Donc, dans :
Si x² + y² = z² alors l’un au moins est divisible par 5.

Tu as raison je m'étais trompée dans la case x²=4 y²=4 on trouve bien x²+y²=3