Caractère diagonalisable d'une matrice

[ben2903]

Bonsoir,
Je bloque sur la question suivante:

Cette matrice est elle diagonalisable ?

1 -3 0 3
-2 -6 0 13
0 -3 1 3
-1 -4 0 8

J'ai essayé d'en calculer le polynôme caractéristique mais j'y arrive pas.

Merci

[lartdeladivisionparzero]

J'ai trouvé les valeurs propres en bidouillant un peu : à mon avis ce n'est pas la meilleure façon, ni la plus rapide, mais j'ai commencé par soustraire la troisième ligne à la première dans le calcul du polynôme caractéristique. Après il suffit de faire apparaître un troisième zéro dans la première ligne et de développer selon la troisième colonne.
Etc...

[sabaga]

[wserdx]

Tu as dû faire une erreur de calcul.
Un logiciel en ligne donne comme polynôme caractéristique.
ça peut se faire à la main quand même en soustrayant la troisième ligne à la première et en développant par rapport à la première ligne. Il doit rester quelque astuce pour terminer le calcul plus vite. Cela permet de conclure quant au caractère diagonalisable !

Magma calculator

Code: Tout sélectionner

M:=Matrix(RationalField(),4,
[1, -3, 0, 3,
-2, -6, 0, 13,
0, -3, 1, 3,
-1, -4, 0, 8]);
FactoredCharacteristicPolynomial(M);
PrimaryInvariantFactors(M);


Code: Tout sélectionner

output:
[
   
]
[
    ,
   
]