Continuité et intervalle

[zaoui]

Bonjour , je ne comprend l'exercice que je dois faire :

En étudiant les variations d'une fonction , montrez que l'équation proposée possède une unique solution ;) dans l'intervalle I indiqué.
En utilisant la table de votre calculatrice donnez un encadrement de ;) de longueur 10 exposant -1 ( je ne comprend absolument pas )

x^3+12x-1=0 ; I=[0;1]

J'ai passé beaucoup de temps a essayé de résoudre cet exercice mais je ne sais pas comment il faut démarrer et comment trouver la valeur Alpha avec le théorème même malgré le cours que je possède.
En espérant que vous m'aiderez ...

[chan79]

Bonjour , je ne comprend l'exercice que je dois faire :

En étudiant les variations d'une fonction , montrez que l'équation proposée possède une unique solution dans l'intervalle I indiqué.
En utilisant la table de votre calculatrice donnez un encadrement de de longueur 10 exposant -1 ( je ne comprend absolument pas )

x^3+12x-1=0 ; I=[0;1]

J'ai passé beaucoup de temps a essayé de résoudre cet exercice mais je ne sais pas comment il faut démarrer et comment trouver la valeur Alpha avec le théorème même malgré le cours que je possède.
En espérant que vous m'aiderez ...

salut
pose f(x)=x³+12x-1
la dérivée est strictement positive
f est continue sur R et croissante
f(0)=-1 et f(1)=12
f s'annulle pour une valeur comprise entre 0 et 1
calcule f(0.1) pour mieux préciser la position de

[C.Ret]

En fait cela revient à exploiter le tableau de variation sur l'intervalle [ 0 1 ] :

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)            I ;)  0       a        1 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)              ;)                  12 ;)
;)              ;)                /    ;)
;)              ;)              /      ;)
;)              ;)            /        ;)
;)f(x)=x^3+12x-1;)          0          ;)
;)              ;)        /            ;)
;)              ;)      /              ;)
;)              ;)    /                ;)
;)              ;) -1                  ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)              ;)                  15 ;)
;)              ;)               /     ;)
;)f'(x)=3x²+12  ;)          /          ;)
;)              ;)     /               ;)
;)              ;) 12                  ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)


Mais, contrairement à ce que laisserait apparaitre mon tableau, a n'est pas à mi-chemin entre 0 et 1.
Bien au contraire, la suggestion de chan79 est la bonne !

[zaoui]

Je ne comprend pas comment trouver la valeur de Alpha

[C.Ret]

On ne demande pas de trouver la valeur de , on demande juste un intervalle. C'est dire de donner à encadrement à près en se servant de sa calculatrice.

Il faut donc calculer plusieurs valeur de f(x) de façon à avoir une idée de l'intervalle qui contient .

[zaoui]

Je ne voit pas toujours je dois procéder , je dois donner un intervalle ?