Signe d'une fonction dérivée avec des cosinus

[Luluts]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire à partir de la fonction f(x)= sin(3x+pi/6)qui est 2pi/3 périodique.

On me demande de calculer la dérivée de f et j'ai trouvé f'(x)= 3cos(3x+pi/6).

Et ensuite on me demande d'étudier le signe de f'(x) sauf que je ne sais pas du tout comment faire avec cette fonction car il y a des cosinus.

Si vous pouvez m'aider pour trouver le signe ça serait sympa! Je pense que ma dérivée est juste..
Merci d'avance

[barbu23]

Salut : :happy3:
De manière générale, la fonction est périodique de période , donc, il suffit d'étudier son signe sur l'intervalle , puis compléter par périodicité.
Par conséquent, sur l'intervalle :
Tu traces un cercle trigonométrique sur un papier pour voir plus clair :
- si et seulement si
- si et seulement si

[Frednight]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire à partir de la fonction f(x)= sin(3x+pi/6)qui est 2pi/3 périodique.

On me demande de calculer la dérivée de f et j'ai trouvé f'(x)= 3cos(3x+pi/6).

Et ensuite on me demande d'étudier le signe de f'(x) sauf que je ne sais pas du tout comment faire avec cette fonction car il y a des cosinus.

Si vous pouvez m'aider pour trouver le signe ça serait sympa! Je pense que ma dérivée est juste..
Merci d'avance

Bonjour



Pour ça, je suis d'accord
ta dérivée est d'ailleurs elle aussi -périodique. Tu peux donc limiter l'étude de son signe sur cet intervalle là.

Tu sais que est négative pour appartenant à l'intervalle . Si tu poses , que peux-tu en déduire?

[Luluts]

Oui mais dans mon exercice elle est périodique sur 2pi/3... Comment je fais?

[Luluts]

Je comprends pas comment on peut poser X=3x+pi/6 ? Puisqu'on chercher le signe de la fonction...

[Luluts]

Car si on pose X=3x+pi/6, alors 3x+ pi/6 appartient à cet intervalle est donc la fonction est négative... J'arrive pas à comprendre!

[barbu23]

Donc, en posant : , on a :

[Luluts]

Donc :

En posant : .

Coment je résouds X=3x+pi/6 ??

[barbu23]

Désolé, j'ai corrigé, on ne résout rien :

Donc, en posant : , on a :

[Luluts]

D'accord j'ai compris. Mais comment trouve t-on alors le signe de la fonction? Car d'accord cos(X) est supérieur ou égal à 0 pour X appartenant à l'intervalle -pi/2;pi/2... Mais comment on sait si 3x+pi/6 appartient à cet interval?

[barbu23]

Relis, ce que j'ai écrit ici :

Salut : :happy3:
De manière générale, la fonction est périodique de période , donc, il suffit d'étudier son signe sur l'intervalle , puis compléter par périodicité.
Par conséquent, sur l'intervalle :
Tu traces un cercle trigonométrique sur un papier pour voir plus clair :
- si et seulement si
- si et seulement si

A priori, n'appartient pas . mais, , signifie que
C'est à dire si on veut avoir , alors, il faut avoir
Inversement, si on veut avoir , alors, on doit avoir forcément .
Parce que, il y'a le signe "équivalence", c'est à dire : .

[Luluts]

D'accord mais alors comment je trouve la signe de ma fonction si je ne dois pas résoudre ça?

[barbu23]

D'accord mais alors comment je trouve la signe de ma fonction si je ne dois pas résoudre ça?

On a trouvé le signe de :
si
si
Tu termines le travail, on cherche dans quel domaine est et non .

[Luluts]

On a trouvé le signe de :
si
si
Tu termines le travail, on cherche dans quel domaine est et non .

Je suis désolée mais je vois pas du tout comment chercher dans quel domaine se trouve x! Surtout que j'ai visualisé la fonction graphiquement, et je vois qu'ele est positive ET négative sur mon intervalle [0; 2pi/3]

[Frednight]

Je suis désolée mais je vois pas du tout comment chercher dans quel domaine se trouve x! Surtout que j'ai visualisé la fonction graphiquement, et je vois qu'ele est positive ET négative sur mon intervalle [0; 2pi/3]

Il faut alors que tu t'arranges pour qu'il ne te reste plus que au milieu de cet encadrement pour avoir le domaine sur lequel ta fonction est négative

[Luluts]

[quote="Frednight"][TEX]\begin{array}{cccccc}
&-\dfrac{\pi}{2}&0 sur [-2pi/9; pi/9] c'est ça?
Mais du coup f'(x) est > à 0 aussi sur d'autres intervalles. comment je fais pour les trouver?

[Frednight]

Il me semble que c'est juste

bah tu procèdes de la meêm manière en partant des intervalles pour lesquels est NEGATIVE (je m'étais trompé : cos x est positive sur )