Dérivée de type U*V avec cosinus et sinus

[Tofuw]

Bonjour à tous,


Voici la fonction à dériver :

f(x) = cos³(x)*sin(x)

Voici la solution que j'ai trouvé :

f'(x) = -3cos²(x)*sin²(x) + cos³(x)
= cos²(x)*(1 - 4sin²(x))

J'ai vérifié à maintes reprises, j'ai joué avec la formule cos²(x)+sin²(x)=1, mais impossible de trouver la solution qui m'a été donnée dans le corrigé => f'(x) = cos²(x)*(1 + 2sin²(x))

Le corrigé est il faux ?

Je souhaiterais également savoir si, d'après la formule cos²(x)+sin²(x)=1, il était juste d'écrire :
n*cos²(x) + n* sin²(x) = 1 ? On m'a dit que c'était juste, mais j'ai tout de même un grand doute...

Je vous remercie par avance pour vos réponses !!!

[WillyCagnes]

bjr,
f(x) = cos³(x)*sin(x)
f'(x)= 3cos²(x)*-sin²(x) +cos(x)* cos³(x)

te laisse poursuivre la simplification....

ensuite
cos²(x)+sin²(x)=1,
on peut multiplier par n

ncos²(x)+nsin²(x)= n

[MacManus]

f(x) = cos³(x)*sin(x)

Voici la solution que j'ai trouvé :

f'(x) = -3cos²(x)*sin²(x) + cos³(x)
= cos²(x)*(1 - 4sin²(x))

Attention à l'exposant, c'est 4.
Pour moi c'est ok ...

Je souhaiterais également savoir si, d'après la formule cos²(x)+sin²(x)=1, il était juste d'écrire :
n*cos²(x) + n* sin²(x) = 1 ? On m'a dit que c'était juste, mais j'ai tout de même un grand doute...

Et non, c'est faux puis que n*cos²x+n*sin²x = n(cos²x+sin²x) = n*1 = n

[Tofuw]

Attention à l'exposant, c'est 4.
Pour moi c'est ok ...


Et non, c'est faux puis que n*cos²x+n*sin²x = n(cos²x+sin²x) = n*1 = n

Ca me parait totalement logique aussi.... J'ai du mal comprendre les explications de la personne.

Sinon, merci pour vos vérifications et pour la correction de l'exposant !

[MacManus]

Pas de problème :)

[paquito]

Je trouve que ta dérivée est bonne; si on linéarise en employant les formules d'Euler, on trouve f(x)=1/8(sin(4x)+2sin(2x)) qui se dérive en 1/2(cos(4x)+cos(2x)) et qui conduit au même résultat. Donc ce qui est donné dans le corrigé est incompréhensible!
Sinon, c'est peut être cos²(nx)+sin²(nx) qui vaut effectivement 1, sinon, c'est n'importe quoi!