Problème Parabole, Polynome de degré 2.

par **Castolo69** » 19 Sep 2012, 07:51

Bonjour Mesdames, mesdemoiselles, messieurs. Je dois avouer que une fois n'est pas coutume, je bloque sur un exercice de maths de mon DM. Je solicite donc votre aide.
Un athlète s'entraine au lancer de javelot pour les JO. Lancé à une hauteur de 1,50m par rapport au sol, son javelot tombe au sol 98m plus loin, après avoir entamé sa descente à 40m du point de départ. Sa trajectoire est parabolique.
1) Déterminer une équation de la trajectoire du javelot dans le repère indiqué.
2) Déterminer la hauteur maximale atteinte par le javelot.

J'ai appellé l'équation polynome de degré 2, F.
Connaissant f(0) j'ai put déduire que c= 1,5. J'ai mis ensuite sous la forme canonique et j'ai obtenu aux dernières nouvelles:
a(x-40)+(-b)^2-1,5/4a.

Merci d'avance pour votre aide.

par **Anonyme** » 19 Sep 2012, 08:05

Ton raisonnement est correct : on a bien f(0)=1,5
Si f(x)=ax^2+bx+c , tu dois pouvoir trouver a , b et c
car tu connais également
le point tel que y=0 (javelot qui tombe au sol)
et l'abscisse du point qui représente le "sommet" de cette parabole ( et qui est en -b/2a )

par **hammana** » 19 Sep 2012, 09:00

ptitnoir a écrit:Ton raisonnement est correct : on a bien f(0)=1,5
Si f(x)=ax^2+bx+c , tu dois pouvoir trouver a , b et c
car tu connais également
le point tel que y=0 (javelot qui tombe au sol)
et l'abscisse du point qui représente le "sommet" de cette parabole ( et qui est en -b/2a )

Autre manière de voir le problème:
La parabole coupe l'axe des abcisses au point x=98, elle est symétrique p.r. à la droite x=40, donc elle coupe aussi l'axe des x au point x=-18, son équation peut s'éxcrire y=a(x+18)(x-98). comme
y(0)=1.5, on déduit a=-1.5/(18x98)

par **dias65** » 19 Sep 2012, 09:19

parabole donc F(x)= ax² + bx + c donc trois inconus donc il te faut 3 equations. Tu peux utiliser :
F(0) = 1.5
F'(40) = 0 (car c'est le sommet)
F(98)= 0

par **Castolo69** » 19 Sep 2012, 09:55

J'ai également un second problème:

Un exploitant agricole achète un terrain rectangulaire de 8 hectares dont le périmètre est égal à 1800m. Quelles sont les dimensions de son terrain ?

Je pense qu'il faut faire une mise en équation et relier cela avec les élément donnés sur les polynômes de second degré.

Quelqu'un pourrait il m'aider ? merci d'avance. :lol3:

par **Castolo69** » 19 Sep 2012, 09:57

dias65 a écrit:parabole donc F(x)= ax² + bx + c donc trois inconus donc il te faut 3 equations. Tu peux utiliser :
F(0) = 1.5
F'(40) = 0 (car c'est le sommet)
F(98)= 0

Par contre je ne comprends pas comment tu as pu trouver f(40)=0.

par **dias65** » 19 Sep 2012, 10:01

Castolo69 a écrit:Par contre je ne comprends pas comment tu as pu trouver f(40)=0.

F'(40) = 0 (F' dérvée de F)

par **dias65** » 19 Sep 2012, 10:06

Castolo69 a écrit:J'ai également un second problème:

Un exploitant agricole achète un terrain rectangulaire de 8 hectares dont le périmètre est égal à 1800m. Quelles sont les dimensions de son terrain ?

Je pense qu'il faut faire une mise en équation et relier cela avec les élément donnés sur les polynômes de second degré.

Quelqu'un pourrait il m'aider ? merci d'avance. :lol3:

L : longeur l: lageur
L * l = 80 000 m
L+ l = 900 m
donc L et l sont solution de l'équation x² - 900 x + 80000=0

par **Castolo69** » 19 Sep 2012, 10:37

ptitnoir a écrit:Ton raisonnement est correct : on a bien f(0)=1,5
Si f(x)=ax^2+bx+c , tu dois pouvoir trouver a , b et c
car tu connais également
le point tel que y=0 (javelot qui tombe au sol)
et l'abscisse du point qui représente le "sommet" de cette parabole ( et qui est en -b/2a )

Je me demande comment je pourrais arriver à trouver a à vrai dire.

par **Castolo69** » 19 Sep 2012, 10:40

dias65 a écrit:L : longueur l: largeur
L * l = 80 000 m
L+ l = 900 m
donc L et l sont solution de l'équation x² - 900 x + 80000=0

Pourrais tu m'éclairer un peu plus sur ton raisonnement s'il te plait ?

par **Castolo69** » 20 Sep 2012, 13:19

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