TES, Problème avec mise en équation

par **Larren** » 15 Sep 2012, 22:39

Bonjour, j'ai un DM à faire pour mardi et je suis bloquée à une question.

Chaque mois, un représentant de commerce gagne une somme fixe à laquelle s'ajoute un pourcentage de son chiffre d'affaire. Le premier mois de travail, il gagne 1620 pour un chiffre d'affaire de 20000. Le deuxième mois, il gagne 1850.40 pour une chiffre d'affaire de 27200. Son troisième mois de travail a donné un chiffre d'affaire de 25800.
Q1: Calculer le salaire du représentant de commerce pour son troisième mois de travail.

Salaire = Salaire fixe + Pourcentage * Chiffe d'Affaire

J'ai trouvé le système d'équations :

1er mois : 1620 = S + P * 20000
2ème mois : 1850 = S + P * 27200

J'essaie de le résoudre par substitution mais je n'y arrive pas, je me retrouve avec des nombres négatifs. Est ce que quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance.

par **ampholyte** » 16 Sep 2012, 08:24

Larren a écrit:Bonjour, j'ai un DM à faire pour mardi et je suis bloquée à une question.

Chaque mois, un représentant de commerce gagne une somme fixe à laquelle s'ajoute un pourcentage de son chiffre d'affaire. Le premier mois de travail, il gagne 1620 pour un chiffre d'affaire de 20000. Le deuxième mois, il gagne 1850.40 pour une chiffre d'affaire de 27200. Son troisième mois de travail a donné un chiffre d'affaire de 25800.
Q1: Calculer le salaire du représentant de commerce pour son troisième mois de travail.

Salaire = Salaire fixe + Pourcentage * Chiffe d'Affaire

J'ai trouvé le système d'équations :

1er mois : 1620 = S + P * 20000
2ème mois : 1850 = S + P * 27200

J'essaie de le résoudre par substitution mais je n'y arrive pas, je me retrouve avec des nombres négatifs. Est ce que quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance.

1620 = S + P * 20000 (1)
1850 = S + P * 27200 (2)

Si tu fais (2) - (1), tu obtiens P, il te reste plus qu'à remplacer dans (1) ou (2) pour trouver S

par **messinmaisoui** » 16 Sep 2012, 08:25

Hello Larren

Pas de nombre négatif en procédant ainsi !?

1er mois : 1620 = S + P * 20000 (exp1)
2ème mois : 1850 = S + P * 27200 (exp2)

<=>
(exp2) - (exp1) 1850 -1620 = P * (27200 - 20000)
1620 = S + P * 20000 (exp1)

<=>
on trouve P
on remplace P par cette valeur dans (exp1) et on trouve S ...

par **Larren** » 16 Sep 2012, 10:10

Merci beaucoup à tous les deux j'ai trouvé P et S. J'ai un problème à une autre question :

M.X place 2 sommes de 10000. La 1ère somme de 10000 est placée sur un compte dépargne à intérêts composés à un taux t ; la 2ème somme de 10000 est placée sur un compte dépargne à intérêts composés à un taux t+3%.
Au bout de 2 ans de placement, les intérêts de ces capitaux sont de 2265.
Q1)Calculer le taux t.

Je trouve l'équation : 2 265 = 10 000 ((1+(t/100)²+(1+(t+3/100))²-2)

et lorsque je la résous je me retrouve avec (8t²/100)+(8t/100)+(3/100)

Est ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste s'il vous plait ?

par **messinmaisoui** » 16 Sep 2012, 10:29

Pour ma part, Je ne vois pas trop le raisonnement ...

Mieux vaut détailler à mon avis
ex : 10 000 *(1+t/100)² représente 10 000 placé à un taux t pendant 2 ans
les interêts seront de 10 000 *(1+t/100)² - 10 000 = ...

10 000 *(1+(t+3)/100)² représente ...

par **Larren** » 17 Sep 2012, 15:55

Merci je l'ai refais en détaillant mais quand je résous l'équation :
2 265 = 10 000 * ( 1 + ( t / 100 )² + 10 000 * ( 1 + ( t + 3 /100 )²
je me retrouve avec 10t² + 100t + 17885 = 0 ce qui est impossible puisque quand je calcul Delta je me retrouve avec un nombre négatif.

par **chan79** » 17 Sep 2012, 16:05

Larren a écrit:Merci je l'ai refais en détaillant mais quand je résous l'équation :
2 265 = 10 000 * ( 1 + ( t / 100 )² + 10 000 * ( 1 + ( t + 3 /100 )²
je me retrouve avec 10t² + 100t + 17885 = 0 ce qui est impossible puisque quand je calcul Delta je me retrouve avec un nombre négatif.

salut
ampholyte t'a donné la bonne méthode
1620=S+P*20000
1850.4=S+P*27200
par soustraction, P*7200=230.4
P=0.032
S=1620-20000*0.032
S=980
ensuite c'est direct

par **Larren** » 17 Sep 2012, 16:15

chan79 a écrit:salut
ampholyte t'a donné la bonne méthode
1620=S+P*20000
1850.4=S+P*27200
par soustraction, P*7200=230.4
P=0.032
S=1620-20000*0.032
S=980
ensuite c'est direct

Salut oui mais ce n'est pas le même exercice

, ma question actuelle est pour l'exercice de mon 2ème message.

par **chan79** » 17 Sep 2012, 16:38

Larren a écrit:Salut oui mais ce n'est pas le même exercice , ma question actuelle est pour l'exercice de mon 2ème message.

ah oui
pour l'autre
pour la première somme de 10000 le taux est t%=t/100
pour la seconde somme de 10000 le taux est (t+3)/100
ajoute les intérêts
10000*((1+t/100)²-1)+10000*(1+(t+3)/100)²-1=2265
tu tritures tout ça pour aboutir à
2t²+406t-1656=0
tu dois trouver t=4

par **Larren** » 17 Sep 2012, 16:45

chan79 a écrit:ah oui
pour l'autre
pour la première somme de 10000 le taux est t%=t/100
pour la seconde somme de 10000 le taux est (t+3)/100
ajoute les intérêts
10000*((1+t/100)²-1)+10000*(1+(t+3)/100)²-1=2265
tu tritures tout ça pour aboutir à
2t²+406t-1656=0
tu dois trouver t=4

Est ce que tu peux m'expliquer à quoi correspondent les "-1" s'il te plait ?

par **chan79** » 17 Sep 2012, 16:54

Larren a écrit:Est ce que tu peux m'expliquer à quoi correspondent les "-1" s'il te plait ?

si tu places 10000 pendant un an au taux de 7°, tu as au bout d'un an: 10000+10000*7/100
soit 10000*1.07 ta somme est multipliée par 1.07
si tu fais le placement pendant 2ans, tu auras 10000*1.07²
tu as gagné un intérêt de 10000*1.07²-10000=10000*(1.07²-1)

par **Larren** » 17 Sep 2012, 17:20

Ah d'accord ! Merci beaucoup par contre pour le calcul je n'y arrive pas maintenant je trouve : 20t² + 400t + 17733, j'ai beau le refaire je ne trouve pas mes erreurs.

par **chan79** » 17 Sep 2012, 18:59

Larren a écrit:Ah d'accord ! Merci beaucoup par contre pour le calcul je n'y arrive pas maintenant je trouve : 20t² + 400t + 17733, j'ai beau le refaire je ne trouve pas mes erreurs.

Vérifie la place des parenthèses
2265=10000*

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