Problème avec mise en équation

[AngesMortel]

Bonjour je doit résoudre ce problème, d'après moi je doit faire une mise en équation du second degrès et après calculer x1 et x2 pour avoir les résultat mais le problème il y a deux inconnue et je ne sais pas faire pourriez-vous m'aidez s'il vous plait :)


Un père et son fils travaillent dans le même atelier . le père reçoit 500 € après un certain nombre de jours de travail.
le fils, qui travaille cinq jours de moins ( que son père), ne reçoit que 240 €.
Sachant que le salaire quotidien du fils est inférieur de 8 € à celui du père, déterminer le nombre de jours de travail quotidien du père et du fils .

je pense sa :

x= nombre de jours de travail du père
y= salaire du père

x*y=500 donc (x-5 "jours")*(y-8 "euros") =240

Mais après je suis complétement bloqué

Cordialement,

[capitaine nuggets]

Salut !

x= nombre de jours de travail du père
y= salaire du père par jours

xy=500 ET (x-5)(y-8) =240

Il faut résoudre le système de deux équations à deux inconnues x,y :

[CENTER][/CENTER]

En développant la seconde équation, remplace xy par sa valeur donnée dans la première équation.
Tu obtiendras alors une nouvelle équation

On est alors amené à résoudre le système :

[CENTER][/CENTER]

Posons et . Dans ce cas, cela revient à résoudre :

[CENTER][/CENTER]

Donc encore, à résoudre l'équation d'inconnue :
(il suffit d'exprimer v en fonction de u dans u+v=300 et de remplacer l'expression de v ainsi obtenue dans uv=20 000).

[AngesMortel]

Lorsque je résoud sa: t^2-300t+20000=0 je trouve Delta= 10 000 et x1= 100 et x2= 200

[capitaine nuggets]

Lorsque je résoud sa: t^2-300t+20000=0 je trouve Delta= 10 000 et t1= 100 et t2= 200

Ok, donc sachant que u=5y et v=8x, on a deux couples de solutions obtenus lorsque (x,y)=(t1/5,t2/8) et (x,y)=(t1/8,t2/5).

(ouais je reconnais que ma méthode n'était peut-être pas la plus optimale, mais au moins ça marche ^^)

[AngesMortel]

Mon problème est fini car j'ai trouvé x1 et x2 ? mais les résultat correspondent a quoi ? au jours de travail, au salaire ? du père ou du fils ?

Et on fait quoi avec les deux couples des équations

[capitaine nuggets]

Je vais reprendre parce que j'ai utiliser un artifice qui n'est pas si évident que ça... :+++:

Il faut résoudre le système de deux équations à deux inconnues x,y :

[CENTER][/CENTER]

En développant la seconde équation, remplace xy par sa valeur donnée dans la première équation.
Tu obtiendras alors une nouvelle équation

On est alors amené à résoudre le système :

[CENTER][/CENTER]

De l'équation , on trouve que donc si on considère l'équation , ou encore , alors en remplaçant par , on a . On est donc amené à résoudre .

[laetidom]

Mon problème est fini car j'ai trouvé x1 et x2 ? mais les résultat correspondent a quoi ? au jours de travail, au salaire ? du père ou du fils ?

Et on fait quoi avec les deux couples des équations

Bonjour à tous et bon noël !!!! :

si xy=500
et que
(x-5)(y-8)=240

alors on arrive à 5y²-300y+4000=0

d'où y1= 20 euros/j ou y2=40 euros/j (2 possibilités de salaire journalier pour le père)

donc x1=25j ou x2=12.5j (nombre de jours de travail pour le père)

donc le fils :

12 euros/j (=20-8) x 20j (=25-5) = 240 euros, cqfd

ou

32 euros/j (=40-8) x 7.5j (=12.5-5) = 240 euros, cqfd.....

Bonnes fêtes ! ! ! .......

[AngesMortel]

Après que j'ai résolu cette équation 8x^2-300x+2500=0. je trouve x1= 12.5 et x2=25 apres il faut faire quoi ?

[laetidom]

Après que j'ai résolu cette équation 8x^2-300x+2500=0. je trouve x1= 12.5 et x2=25 apres il faut faire quoi ?

tu ne vois pas que ça ressemble à la fin de mon précédent message ? à savoir :

donc x1=25j ou x2=12.5j (nombre de jours de travail pour le père) [COLOR=Red]------- les 12.5 et 25 correspondent aux 2 possibilités du nombre de jours travaillés par le père -------

donc le fils :

12 euros/j (=20-8) x 20j (=25-5) = 240 euros

ou

32 euros/j (=40-8) x 7.5j (=12.5-5) = 240 euros[/COLOR]

[AngesMortel]

Merci mais on ne sais mas alors qui a fait combien dheures? Et le salaire quotidien de chacun ?

[laetidom]

Merci mais on ne sais mas alors qui a fait combien dheures? Et le salaire quotidien de chacun ?

Et si on sait "qui fait quoi" dans mon 1er message !

[AngesMortel]

Le père gagne 20 ou 40€ et travail 25 ou 12,5jours?
Et le fils 12 ou 32 de euros pour 12,5 ou 25 jours?

[laetidom]

Le père gagne 20 ou 40€ et travail 25 ou 12,5jours?
Et le fils 12 ou 32 de euros pour 12,5 ou 25 jours?

Salut,

Le père gagne 20 ou 40€/j et travaille 25 ou 12,5jours
Et le fils gagne 12 ou 32 euros/j pour 20 ou 7.5 jours

Comprends-tu ? (il y a 2 solutions possibles)

[AngesMortel]

Merci beaucoup

[laetidom]

Merci beaucoup

A ton service ! Bon reveillon

[AngesMortel]

Juste comment on a trouver 2500 et -300x et 8x dans l'équation ? Car j'ai pas trop bien compris comment avoir cette esquation la

[laetidom]

Juste comment on a trouver 2500 et -300x et 8x dans l'équation ? Car j'ai pas trop bien compris comment avoir cette esquation la

tu as 2 choix :

soit tu établis une équation en x (8x²-300x+2500=0) comme capitaine nuggets,

soit comme moi avec une équation en y : 5y²-300y+4000=0

Mais tu dois obtenir les mêmes résultats finaux !!!! seulement les résultats intermédiares sont soit en fonction de x (nombre de jours travaillés du père) soit en fonction de y (salaire journalier du père), il suffit de bien comprendre de quoi l'on parle à chaque étape du calcul, tu comprends ?...

[AngesMortel]

Car je ne comprend pas comment en en déduis cette équations

[laetidom]

Car je ne comprend pas comment en en déduis cette équations

As-tu compris déjà comment j'ai obtenu mon équation 5y²-300y+4000=0 ?

Eh bien pour celle en x, le raisonnement est du même type....pas plus compliquée
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xy=500

xy-8x-5y+40=240

500-8x-5y+40=240

8x+5y=500+40-240=300 et xy=500 (je remplace maintenant y par afin d'obtenir une équation en x)

8x+5(500/x)=300

8x²+2500-300x=0

8x²-300x+2500=0

[AngesMortel]

As-tu compris déjà comment j'ai obtenu mon équation 5y²-300y+4000=0 ?

Eh bien pour celle en x, le raisonnement est du même type....pas plus compliquée
----------------------------------------------------------------------------------------------------

xy=500

xy-8x-5y+40=240

500-8x-5y+40=240

8x+5y=500+40-240=300 et xy=500

8x+5(500/x)=300

8x²+2500-300w=0

8x²-300x+2500=0

Merci avec le dernier message j'ai compris merci beaucoup bonne fête s