Binome de Newton

[Flywer]

Bonsoir,
J'ai un petit soucis sur une correction d'exercice sur un binôme de Newton.
Le but est de calculer les sommes.

Je ne comprend pas la partie encadrée, je sais que c'est des bases, mais je galère...
A vrai dire j'aurais mis ceci:

[vincentroumezy]

Bonjour.
C'est la partie encadrée en rouge qui te pose problème ?
La terme k=0 vaut bien , c'est ce qu'on retranche à gauche.

[Flywer]

Oui c'est bien ça, oui j'ai compris qu'il faut retranché, mais pour moi c'est la somme de 0 à 1 et non de 0 à n, tu vois moi j'aurais mis ça:

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Tu as une somme pour k allant de 1 à n. C'est bien égal à la somme pour k allant de 0 à n moins le terme pour k = 0. Ici n ne bouge pas.

[Flywer]

Ah ok je viens de comprendre comment lire les sommes, petite confirmation, c'est bien comme je l'indique sur mon schéma ?

C'est surement dit vulgairement, mais c'est bien comme ça qu'il faut le comprendre ?

[Arnaud-29-31]

Non pas vraiment, représente les termes de la somme et k est variable, n est fixe. Vu tes précédents post, j'ai l'impression que tu n'as pas compris ce que signifie il s'agit de "k parmi n" qui vaut


signifie somme pour k allant de 0 à n des .
Autrement dit : + + + ... + .





Donc si on écrit les sommes sans le symbole somme mais avec les petits points, ca donne :

= + + ... +

Et :

= + + + ... +

[Flywer]

Ok, je vois, merci beaucoup
Donc si n vaut 3, avec k = 0, on a :

Ça donne ça en application numérique ?

[Flywer]

Je vais prendre le calcul, merci en tous cas !
Je vais peut-être réussir à éliminer toutes mes lacunes cet été.

Donc pour revenir à mon calcul, ça donne bien ça :

[C.Ret]

Par exemple vous êtes d'accord avec ça ?

Non.

Prenons par exemple n=4.

On a alors :






Par ailleurs, pour ,

Et , donc, je ne suis pas d'accord avec ça. :happy2:

[Carpate]

Par exemple vous êtes d'accord avec ça ?

Je suis toujours étonné de voir que l'on utilise dans l'enseignement secondaire la notation au lieu de notation qui est homogène avec la formule des arrangements :
Il est vrai que est conforme à la norme ISO31-11

[C.Ret]

Je partage le même étonnement.
Dans tous les documents français, et tout au long de mes études , j'ai toujours lu et eut à utiliser et . Je n'ai rencontré que dans des documents anglo-saxon et en travaillant avec des collègues américains. J'imaginais que c'était la norme la-bàs.

Les soucis de Flywer proviennent peut-être de là ! Pour Flywer, le binôme n'a peut-être pas le même sens que pour nous ?


En tout cas merci pour le lien vers la norme (ancienne - 1960 :doh: ) est conforme à la norme ISO31-11[/quote]

[Flywer]

En fait c'est que j'ai déjà eu mon BAC, mais je n'ai malheureusement pas fait de BAC S, et je sais que les SOMMES et PRODUITS sont du programme de S, c'est pour cela que je poste dans la section lycée.
Mais je t'avoue que le détail de ton calcul me perd totalement.

[C.Ret]

J'ai juste utilisé ta formule pour n=4.

Quel détail en particulier pose problème ?

[Flywer]

Jusqu'ici je suis tout à fait d'accord.
Mais arrivé là ça se complique.



Donc si on détaille en français ça nous donne
1 parmi 4 fois 1 + 2 parmi 4 fois 3 + 3 parmi 4 fois 9 + 4 parmi 4 fois 27

On a donc:



Moi je vois ça comme ça !

[vincentroumezy]

Ah non, 1 parmi 4 vaut 4, 2 parmi 4 vaut 6, etc..

[Flywer]

Mais ça tu le vois avec les factoriels ?

Il n'y a pas un moyen plus rapide car le temps de faire le calcul tu perds du temps.

[vincentroumezy]

Tu peux te l'imaginer, si tu as 4 pièces de monnaie, tu s bien 4 manière d'en prendre une (prendre la première, ou la deuxième, ou la troisième, ou la quatrième).
Pour 2 parmi 4, soit tu prends 1-2, soit 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, 6 manières possibles.
Sinon, le calcul est une méthode infaillible.

[Flywer]

Je vais prendre le calcul, merci en tous cas !
Je vais peut-être réussir à éliminer toutes mes lacunes cet été.

Donc pour revenir à mon calcul, ça donne bien ça :

[C.Ret]

Oui, la formule avec les factorielles donne le nombre de combinaisons. Effectuer un calcul à partir d'une formule n'et jamais une perte de temps. AU contraire cela permet d'aller bien plus vite et évite d'oublier des combinaisons.

Supposons que j'ai n=4 lettres A, B, C et D et que je les combines:

{ A ou B ou C ou D }
{ AB ou AC ou AD ou BC ou BD ou CD }
{ ABC ou ABD ou ACD ou BCD }
{ ABCD }

Le seul truc un peu bizarre est
{ }
comme s'il n'y avait qu'une seule façon de ne pas les combiner ?

[...]Donc pour revenir à mon calcul, ça donne bien ça :

:hum:
J'ai un peu de mal rien qu'avec la première ligne. Je ne comprends pas comment il peut y avoir un k en dehors de la sommation ?



J'ai souligné le que je ne comprends pas !

J'imagine que c'est une erreur de typo, qu'en fait il faut lire un

[Flywer]

Je ne sais pas, moi ceci je l'admets... Bref là n'est pas le souci.


Ah oui, désolé je n'avais pas vu cette erreur...
Du coups ça donne ça donne ça :





C'est donc ça ?