Polynomes premiers entre eux

[Syphax]

Bonjour,
J'ai une question (peut être bête) :
Deux polynômes sont dits premiers entre eux si leur pgcd vaut 1, oui.
Mais il parait que l'on peut aussi déduire cela en faisant une division euclidienne des deux polynômes. Il faut regarder le reste, non ?

Merci.

[nodjim]

Sinon, comment fais tu pour calculer leur PGCD ?

[Syphax]

Moi je n'ai jamais utilisé cette méthode, donc la méthode "montrer que leur pgcd vaut 1", je l'ai trouvé sur internet.

[nodjim]

Je répète la question, comment t'y prends tu pour montrer que le PGCD est 1 ?

[Kikoo <3 Bieber]

Hello ! :)

Désolé d'intervenir ainsi mais par curiosité, peut-on juste montrer que ces deux polynômes n'ont aucune racine en commun ?

[Syphax]

Nodjim, je le répète je n'ai jamais utilisé cette méthode et je n'ai même pas réfléchi si c'était possible ou pas. De toute facon, t'as pas fait avancer le topic avec tes remarques.
Et KikooBieber, oui il y a aussi cette méthode.

[nodjim]

Pardon Syphax, mais ton commentaire primitif était:
"Deux polynômes sont dits premiers entre eux si leur pgcd vaut 1, oui "
Ma question était donc: quelle est ta méthode pour savoir quand le PGCD de 2 P. vaut 1 ? puisque ton "oui" semblait dire que tu savais.

[Syphax]

Le "oui" signifiait que le problème ne résidait pas là.
Mais bon, moi je cherche une réponse à mon problème.

[nodjim]

Bon. Pour 2 entiers, tu sais comment calculer le PGCD. Pour les polynomes, c'est pareil, tu fais la division, mais elle un peu spéciale, on la nomme Euclidienne, c'est juste que tu dégrades les puissances.

[Syphax]

Oui, j'ai fait la division euclidienne des deux polynomes.
Mais on demande de déduire qu'ils sont premiers entre eux.
Quelle doit être la spécificité du reste ?

[nodjim]

Un reste non nul bien entendu. Pourrais tu faire voir ces 2 polynomes ?

[Syphax]

3*X^5+4*X^2+1 et X^2+2*X+3

[nodjim]

Donne le résultat de ta division avec le reste, STP.

[Syphax]

Quotient : 3x^3-6x^2+4x+16
Reste : -44x-47

[nodjim]

Pour le quotient es tu sûr du 4x ?

[Dinozzo13]

Quotient : 3x^3-6x^2+4x+16
Reste : -44x-47

Pour la part je trouve et .
Mais après j'ai pu me tromper :k2k: .

[Syphax]

Ah j'ai trouvé !
Il faut vérifier que le reste de la division du quotient par le reste est une constante.

[nodjim]

Ah j'ai trouvé !
Il faut vérifier que le reste de la division du quotient par le reste est une constante.

Il me semble qu'il reste une petite erreur pour Dinozzo dans son reste.
Sinon, oui Syphax, c'est comme pour la recherche de PGCD.

[Nouriddin]

salut..
quel est votre problème?

[wserdx]

polynomes premiers entre eux
Pour calculer le pgcd, ce n'est pas une seule division qu'il faut faire, mais itérer jusqu'à ce que le reste soit constant.