équation 1er degré à plusieurs inconnus

[versephone]

Bonjour tout le monde :we:

J'ai un petit souci pour résoudre les équations du 1er degré avec plusieurs inconnus :mur: , enfin qu'en on pose un problème comme celui-ci par exemple :

Sur les 300 habitants d'une commune,certains ne jouent qu'au loto, d'autres qu'au tiercé, d'autres au deux jeux, enfin d'autres ne jouent à aucun des jeux.

Le nombre des joueurs de loto est le double du nombre des joueurs de tiercé. Il y a autant de gens jouant à un seul des deux jeux que de gens ne jouant à aucun. Le nombre de gens ne jouant à aucun jeu dépasse de 90 celui des gens jouant aux deux jeux.

Établir la répartition des habitants par rapports à ces deux jeux .

On appellera a le nombre de joueurs jouant au loto et au tiercé

On appellera b le nombre de joueurs jouant au loto seulement

On appellera c le nombre de joueurs au tiercé seulement

On appellera d le nombre de joueurs jouant ni au loto et ni au tiercé

Je manque de méthodologie, je n'arrive pas à poser les équations même en lisant correctement le sujet si vous pouviez me montrer comment poser je vous en serais infiniment reconnaissante !!!

Merci

[Lostounet]

Salut Versephone,

Afin de visualiser la situation, je te conseille d'utiliser, ou de tracer un diagramme de Venn:



La somme de tout ce qui est dans le cadre fait 300.

Dans l'ellipse rouge, c'est l'ensemble des gens qui jouent au Loto (mais pas que!). (Donc attention, il y a moins que b + a personnes qui ne jouent qu'au Loto car a inclut des personnes qui jouent aussi au tiercé ).
Dans l'ellipse verte, c'est l'ensemble des personne qui jouent au tiercé (mais pas que).

La lettre b désignent ceux qui ne jouent qu'au Loto.
La lettre c désigne ceux qui ne jouent qu'au Tiercé.

L'intersection des deux c'est l'ensemble de ceux qui jouent à la fois au Loto ET au tiercé.
Tout ce qui est en dehors (donc "d") est l'ensemble de ceux qui ne jouent ni au Loto, ni au tiercé.

Comme il y a en tout 300 personnes dans la commune, on peut dire que:
a + b + c + d = 300

Maintenant, nous pourrons utiliser l'énoncé afin de trouver les équations:

"Le nombre des joueurs de loto est le double du nombre des joueurs de tiercé": .... = ....
"Le nombre de gens ne jouant à aucun jeu dépasse de 90 celui des gens jouant aux deux jeux" .... = .... + 90

La phrase délicate de l'énoncé est la suivante:
"Il y a autant de gens jouant à un seul des deux jeux que de gens ne jouant à aucun"
Nous avons donc soit:
d = c ou bien d = b

Intuitivement, je me suis dit que d = b ne pouvait pas convenir car déjà trop de personnes jouent à la Loterie... Et donc j'ai penché pour "d = c". Après vérification, j'ai trouvé qu'effectivement le cas "d = b" ne nous permet pas de trouver des solutions entières et positives pour le système.

Je te laisse revoir l'énoncé et retrouver le système

[jeffb952]

Bonjour tout le monde :we:

J'ai un petit souci pour résoudre les équations du 1er degré avec plusieurs inconnus :mur: , enfin qu'en on pose un problème comme celui-ci par exemple :

Sur les 300 habitants d'une commune,certains ne jouent qu'au loto, d'autres qu'au tiercé, d'autres au deux jeux, enfin d'autres ne jouent à aucun des jeux.

Le nombre des joueurs de loto est le double du nombre des joueurs de tiercé. Il y a autant de gens jouant à un seul des deux jeux que de gens ne jouant à aucun. Le nombre de gens ne jouant à aucun jeu dépasse de 90 celui des gens jouant aux deux jeux.

Établir la répartition des habitants par rapports à ces deux jeux .

On appellera a le nombre de joueurs jouant au loto et au tiercé

On appellera b le nombre de joueurs jouant au loto seulement

On appellera c le nombre de joueurs au tiercé seulement

On appellera d le nombre de joueurs jouant ni au loto et ni au tiercé

Je manque de méthodologie, je n'arrive pas à poser les équations même en lisant correctement le sujet si vous pouviez me montrer comment poser je vous en serais infiniment reconnaissante !!!

Merci

BONSOIR versephone ! Avec ce superbe diagramme (de Venn) de Lostounet , ce poblème est (presque) résolu !

Remarque bien quand même que le nombre de joueurs de Loto est "a+b". Et que le nombre de joueurs de Tiercé est "a+c".

Exprime que le nombre de joueurs de Loto est double du nombre de joueurs de Tiercé.

"Autant de gens jouant à un seul jeu que de gens ne jouant à aucun" se traduit par : .... + .... = .... (équation 2)

"Le nombre de gens ne jouant à aucun jeu dépasse de 90 celui des gens jouant aux deux jeux" se traduit par : .... = .... + 90 (équation 3)

Tu sais aussi que a + b + c + d = 300 (équation 1)
Reporte ces équations 2 et 3 dans l'équation 1 et tu vas trouver (facilement) "a" et "d".
Les 2 autres inconnues viennent facilement après.

BONNE CONTINUATION !

[versephone]

Bonjour,



Merci jeffb952 et lostounet pour votre aide, j'ai réussi à m'en sortir grâce à vous voici comment j'ai procédé, surtout dîtes moi si je me trompe :

1) 300= a+b+c+d

2) b= 2c+a

3) d= b+c

3) d= a + 90



donc on commence par b+c dans la 1) par d :

300 = a+(b+c)+d

300=a+d+d

300= a+2d

puis on remplace à nouveau d :

300= a+2(a+90)

300= a+2a+180

300-180= 3a

120/3=a

40=a

2ème étape trouver d:

d=a+90

d= 40+90

d=130

3eme étape trouver c :

d=b+c

on remplace b :

d=2c+a+c

130= 3c +40

130-40=3c

90/3=c

30=c

4eme étape on retrouve b :

d=b+c

130=b+30

130-30=b

100= b

donc récapitule

a=40 b= 100 c= 30 d=130

300=40+100+30+130

C'était les réponses que je devais retrouver, j'avais les réponses mais comme je le disais dans mon premier commentaire je manque de méthodologie.

Merci encore pour votre aide!!!