Équation de second degré à deux inconnus

[Cr4zyStriker]

Soit l’équation (E) définie sur R par: mx^2-(2m+3)x+m+2 avec "m" appartient à R.
1) Si "m"=0, que peut-on dire de l'équation (E)? Résoudre alors l'équation (E).
Si m=0 Alors E(0)= -3x+2
C'est donc une fonction affine de la forme ax+b.
-3x+2=0
-3x=-2
x=2/3
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) possède deux solutions distinctes?
Je crois qu'il faut trouver "m" tel que delta>0
J'arrive alors à delta=9+4m
Donc "m">-2.25 pour delta>0
3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?

Merci de me dire si mon résonnement est jusque là correcte et à m'aider pour la question 3, merci d'avance.

[pascal16]

c'est tordu comme énoncé, mais :
pour une équation y=ax²+bx+c
si a est positif et que ax²+bx+c=0 n'admet pas de solution, la parabole est toujours strictement au dessus de l'axe de abscisses.
on a alors ax²+bx+c>0

regarde si des valeurs de m vérifient ces deux choses.

[Cr4zyStriker]

Oui mais l'équation admet forcément des solutions si a est positif.
a=m
delta= 9+4m

[Cr4zyStriker]

Quelqu'un peut m'aider ?

[chan79]

Soit l’équation (E) définie sur R par: mx^2-(2m+3)x+m+2 avec "m" appartient à R.
1) Si "m"=0, que peut-on dire de l'équation (E)? Résoudre alors l'équation (E).
Si m=0 Alors E(x)= -3x+2

3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?

Pour la 3, doit être strictement négatif et la parabole doit être tournée vers le haut, ce qui te donne une info sur le coefficient m de x².

[Cr4zyStriker]

[/quote]
Pour la 3, doit être strictement négatif et la parabole doit être tournée vers le haut, ce qui te donne une info sur le coefficient m de x².[/quote]

Tu peux développer, je comprends pas.
Si delta<0 alors
9+4m<0
m<-2.25
Ensuite, faut que je fasse quoi ?

[Lostounet]

Soit l’équation (E) définie sur R par: mx^2-(2m+3)x+m+2 avec "m" appartient à R.

3) Existe t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (E)>0 soit vérifier pour tout réel x?

Salut,
C'est simple:
Si l'inéquation (E)>0 est vérifiée pour tout réel x, cela signifie deux choses:
1) Première chose, c'est que le discriminant delta est strictement négatif (donc la parabole ne coupe jamais l'axe des abscisses, donc aucune solution). Cela traduit le fait que (E) est soit toujours strictement positif, soit toujours négatif (jamais nul).

2) Deuxième chose, que la parabole est tournée vers le haut, c'est à dire que non seulement le discriminant est strictement négatif, mais aussi que le coefficient a est strictement positif.

Il suffit alors que tu traduises ces deux conditions:
m doit vérifier simultanément:
Que (2m + 3)^2 - 4m(m+2) < 0 c'est à dire que 4m^2 + 12m + 9 - [4m^2 - 8m] = ....
ET que m > 0

Maintenant, il me semble que ton delta est faux. Peux-tu montrer le calcul pour delta? Car je trouve 20m+9

[Cr4zyStriker]

Maintenant, il me semble que ton delta est faux. Peux-tu montrer le calcul pour delta? Car je trouve 20m+9

a=2m/2
b=-3-2m
c=2+m

delta= (-3-2)^2-4(23/2)*(2+m)= [(-3-2m)^2+-4*2m*(2+m)]/2=9+4m

[Cr4zyStriker]

(2m + 3)^2 - 4m(m+2)

D'où tu sorts ça ?

[Cr4zyStriker]

Si il faut que le discriminant soit négatif, il faut que m soit inférieur à -2.25 et alors a est pas positif .
Donc l’inéquation n'a pas de solutions ?

[Lostounet]

Si il faut que le discriminant soit négatif, il faut que m soit inférieur à -2.25 et alors a est pas positif .
Donc l’inéquation n'a pas de solutions ?

T'as raison j'ai fait une erreur de signe .. suis bête.

Oui, c'est cela.

[Cr4zyStriker]

Merci, beaucoup pour tes explications et ta patience.

[Lostounet]

De rien, n'hésite pas si t'as d'autres questions !

[Cr4zyStriker]

Pas de problème et encore merci.