Mathématiques Factorisation !

[TFD]

1) Factoriser lorsque cela est possible:

A(x) = 3x2-8x.
B(x) = 25x2-5x.
C(x) = 2x-2x2.
D(x) = 5x³-10x2

2) Aide: Pensez aux identités remarquables.

A(x) = x2-10x+25.
B(x) = 9x2+6x+1.
C(x) = 36x2+60x+25.
D(x) = 49x2-16.

3) Aide: Utilisez une factorisation préalable par un entier pour faire apparaître un facteur commun. Par exemple: C(x) = (2x+5)(2-x)-1(2-x).

A(x) = (5x-1)2+10x-2.
B(x) = 9x+6-(3x+2)2.
C(x) = (2x+5)(2-x)-2+x.
D(x) = x(x+2)-x-2.

Merci de votre aide d'avance et de vos réponses, si vous pourriez me détailler les calculs ce serait formidable car je suis au sommet de la nullité en Mathématiques.. On ne peut pas être bon partout..

[Jota Be]

1) Factoriser lorsque cela est possible:

A(x) = 3x2-8x.
B(x) = 25x2-5x.
C(x) = 2x-2x2.
D(x) = 5x³-10x2

2) Aide: Pensez aux identités remarquables.

A(x) = x2-10x+25.
B(x) = 9x2+6x+1.
C(x) = 36x2+60x+25.
D(x) = 49x2-16.

3) Aide: Utilisez une factorisation préalable par un entier pour faire apparaître un facteur commun. Par exemple: C(x) = (2x+5)(2-x)-1(2-x).

A(x) = (5x-1)2+10x-2.
B(x) = 9x+6-(3x+2)2.
C(x) = (2x+5)(2-x)-2+x.
D(x) = x(x+2)-x-2.

Merci de votre aide d'avance et de vos réponses, si vous pourriez me détailler les calculs ce serait formidable car je suis au sommet de la nullité en Mathématiques.. On ne peut pas être bon partout..

Certes, je conçois que tu ne puisses pas être bon partout.
Bon, vieille technique : remarquer un facteur commun.
Si tu te retrouves avec des carrés, un moins au milieu, bingo ! Tu as vu une identité remarquable !
Tu fais comme ça pour tous les exos et mets tes résultats pour qu'on puisse vérifier et te dire ce qui ne va pas.

La prochaine fois, un petit bonjour sera bienvenu

[TFD]

Certes, je conçois que tu ne puisses pas être bon partout.
Bon, vieille technique : remarquer un facteur commun.
Si tu te retrouves avec des carrés, un moins au milieu, bingo ! Tu as vu une identité remarquable !
Tu fais comme ça pour tous les exos et mets tes résultats pour qu'on puisse vérifier et te dire ce qui ne va pas.

La prochaine fois, un petit bonjour sera bienvenu

Il faut faire:

1)
Pour A, factorise par x.
Pour B, factorise par 5x.
Pour C, factorise par 2x.
Pour D, factorise par 5x au carré.
2)
Pour A, a au carré-2ab+b au carré = (a-b) au carré.
Pour B & C, a au carré+2ab+b au carré = (a+b) au carré.
Pour D, a au carré - b au carré = (a+b)(a-b).

3)
Pour A, mettre 2 en facteur dans 10x-2 & factoriser par 5x-1.
Pour B, mettre 3 en facteur dans 9x+6 & factoriser par 3x+2.
Pour C, mettre -1 en facteur dans -2x+x & factoriser par 2-x.
Pour D, mettre -1 en facteur dans -x-2 & factoriser par x+2.

Je sais comment faire, la preuve au-dessus, mais je n'arrive pas à appliquer.. :s
Et excuse-moi c'est que j'y suis depuis quelques heures et ça me donne mal à la tête ! ^^'

[Jota Be]

Il faut faire:

1)
Pour A, factorise par x.
Pour B, factorise par 5x.
Pour C, factorise par 2x.
Pour D, factorise par 5x au carré.
2)
Pour A, a au carré-2ab+b au carré = (a-b) au carré.
Pour B & C, a au carré+2ab+b au carré = (a+b) au carré.
Pour D, a au carré - b au carré = (a+b)(a-b).

3)
Pour A, mettre 2 en facteur dans 10x-2 & factoriser par 5x-1.
Pour B, mettre 3 en facteur dans 9x+6 & factoriser par 3x+2.
Pour C, mettre -1 en facteur dans -2x+x & factoriser par 2-x.
Pour D, mettre -1 en facteur dans -x-2 & factoriser par x+2.

Je sais comment faire, la preuve au-dessus, mais je n'arrive pas à appliquer.. :s
Et excuse-moi c'est que j'y suis depuis quelques heures et ça me donne mal à la tête ! ^^'

C'est pourtant très bien, je ne vois pas ce qui te bloque.
par exemple, quand tu as "A(x) = 3x2-8x.", tu factorises par x car il n'y a pas de facteur commun entre 3 et 8, soit A(x)=x(3x-8)
"B(x) = 25x2-5x". Ici, tu t'aperçois qu'il est possible de factoriser par 5x, donc B(x)=5x(5x-1), et ainsi de suite.
Pour le 2, "A(x) = x2-10x+25", il faut remarquer (a-b)²=a²-2ab+b², soit ici a=x et b=sqrt{5}, donc x²-10x+25=(x-5)²
etc.
Finalement, pour le 3, prenons "A(x) = (5x-1)2+10x-2".
Tu vois bien qu'il faut factoriser par 5x-1
Nous avons donc A(x)=(5x-1)(5x-1)+2(5x-1)=(5x-1)[(5x-1)+2]=(5x-1)(5x+1) qui est la forme factorisée.
Fais pareil pour tous les autres

[TFD]

C'est pourtant très bien, je ne vois pas ce qui te bloque.
par exemple, quand tu as "A(x) = 3x2-8x.", tu factorises par x car il n'y a pas de facteur commun entre 3 et 8, soit A(x)=x(3x-8)
"B(x) = 25x2-5x". Ici, tu t'aperçois qu'il est possible de factoriser par 5x, donc B(x)=5x(5x-1), et ainsi de suite.
Pour le 2, "A(x) = x2-10x+25", il faut remarquer (a-b)²=a²-2ab+b², soit ici a=x et b=sqrt{5}, donc x²-10x+25=(x-5)²
etc.
Finalement, pour le 3, prenons "A(x) = (5x-1)2+10x-2".
Tu vois bien qu'il faut factoriser par 5x-1
Nous avons donc A(x)=(5x-1)(5x-1)+2(5x-1)=(5x-1)[(5x-1)+2]=(5x-1)(5x+1) qui est la forme factorisée.
Fais pareil pour tous les autres

Donc pour la 1) Si je comprends bien cela fait:

C=2x(1-x).
D=5x au carré(x-2).

Pour le 2):

A=(5x-1) au carré+10x-2.
A= 10x-2.
A= 2(5x-1).

B= 9x+6-(3x+2) au carré
B= 9x+6.
B= 3(3x+2).
Pour l'instant est-ce bon?

[Jota Be]

Donc pour la 1) Si je comprends bien cela fait:

C=2x(1-x).
D=5x au carré(x-2).

Pour le 2):

A=(5x-1) au carré+10x-2.
A= 10x-2.
A= 2(5x-1).

B= 9x+6-(3x+2) au carré
B= 9x+6.
B= 3(3x+2).
Pour l'instant est-ce bon?

Pour la 3, tu veux dire ?
Sinon, la A du 3, je te l'ai fait juste au-dessus , mais tu n'as pas l'air de comprendre.
B=

[TFD]

Pour la 3, tu veux dire ?
Sinon, la A du 3, je te l'ai fait juste au-dessus , mais tu n'as pas l'air de comprendre.
B=

C'est vrai, je n'arrive pas à comprendre comment on factorise.. :s

[Jota Be]

C'est vrai, je n'arrive pas à comprendre comment on factorise.. :s

le principe n'est pas compliqué.

Soit l'expression aX+bX+cX+dX+...+zX
chaque terme aX; bX; ... est le produit d'une constante (a; b; ...) avec une inconnue X.
X revient à chaque fois donc selon la loi de distributivité de la multiplication dans les parenthèses, cette expression devient :
X(a+b+c+d+...+z)

[TFD]

le principe n'est pas compliqué.

Soit l'expression aX+bX+cX+dX+...+zX
chaque terme aX; bX; ... est le produit d'une constante (a; b; ...) avec une inconnue X.
X revient à chaque fois donc selon la loi de distributivité de la multiplication dans les parenthèses, cette expression devient :
X(a+b+c+d+...+z)

D'accord, je crois que je viens de comprendre merci énormément de ton aide sur cet exercice !

[Jota Be]

D'accord, je crois que je viens de comprendre merci énormément de ton aide sur cet exercice !

De rien ! (là je peux le dire =))

[TFD]

De rien ! (là je peux le dire =))

Oui, je confirme ! MDRR
Je crois même que je comprend mieux avec toi, qu'avec mon professeur.. :p