Calcul mental: les carrés

[axiome]

Bonjour, moi j'ai une méthode pour calculer rapidement les carrés de 41 à 59.
Comme je ne sais pas très bien l'expliquer, je vais donner quelques exemples...

Ainsi, pour calculer 46², on commence par calculer la différence entre 46 et 25:on a: 46-25=21
Ensuite, on calcule la différence entre 50 et 46:on a:50-46=4 et on élève ce dernier résultat au carré : 4²=16
Enfin, on a plus qu'à "coller" ces résultats (21 et 16) on a donc finalement
46²=2116

Pour calculer 41², on procède de même.
Premier calcul : 41-25=16
Second calcul : 50-41=9 et 9²= 81
donc finalement, on a : 41²=1681

Attention, cette méthode ne marche que pour les nombres compris entre 41 et 59 inclus. Est-ce que quelqu'un de fort en mathématiques pourrait d'ailleurs m'en faire la démonstration ? Merci d'avance ...

[rene38]

Bonsoir

Attention, cette méthode ne marche que pour les nombres compris entre 41 et 59 inclus. Est-ce que quelqu'un de fort en mathématiques pourrait d'ailleurs m'en faire la démonstration ?

étant le nombre entier naturel dont on cherche le carré,
- tu calcules
- tu calcules puis son carré
- tu "colles" le premier résultat devant le second (on suppose que ce dernier a 2 chiffres) ce qui revient à multiplier le premier résultat par 100.
tu obtiens donc :

ce qui donne bien le résultat cherché.

Et ça marche pour beaucoup d'autres nombres au prix d'une petite adaptation :
Exemple de calcul de 63² :
63-25=38
63-50=13 et 13²=169 qui a 3 chiffres.
On ajoute le 1 de 169 à 38 : on obtient 39
On "colle" 39 et ce qui reste de 169 quand on a enlevé le 1 c'est à dire 69
Résultat : 3969.
Mais ça devient vite aussi (plus) compliqué que de faire 63 x 63 ...

[BancH]

Pour les carrés de 50 à 99

a²=2500+100(a-50)+(a-50)²


On doit calculer le carré de 74.
On ne prend pas en compte 74 mais 24.
On prend alors 2500,
on ajoute 2400,
et on ajoute 24².

Ta méthode: ______ Ma méthode:

74-25 = 49__________74-50 = 24

100x49 = 4900_______100(24+25 ) = 4900

74-50 = 24

24² = 576___________24² = 576

4900+576 = 5476_____4900+576 = 5476


Ta méthode est en fait une variante de la mienne.
Après faut voir si tu préfères faire une soustraction ou une addition de 25.

[Lip]

Sa méthode est plus facile BancH !!!!! LOL

Moi j'en ai une pas mal

[url]education.ti.com[/url] LOL

Au fait BancH tu viens plus en cours ???????????

[axiome]

Bonjour, moi j'ai une méthode pour calculer rapidement les carrés de 41 à 59.
Comme je ne sais pas très bien l'expliquer, je vais donner quelques exemples...

Ainsi, pour calculer 46², on commence par calculer la différence entre 46 et 25:on a: 46-25=21
Ensuite, on calcule la différence entre 50 et 46:on a:50-46=4 et on élève ce dernier résultat au carré : 4²=16
Enfin, on a plus qu'à "coller" ces résultats (21 et 16) on a donc finalement
46²=2116

Pour calculer 41², on procède de même.
Premier calcul : 41-25=16
Second calcul : 50-41=9 et 9²= 81
donc finalement, on a : 41²=1681

Attention, cette méthode ne marche que pour les nombres compris entre 41 et 59 inclus. Est-ce que quelqu'un de fort en mathématiques pourrait d'ailleurs m'en faire la démonstration ? Merci d'avance ...

[axiome]

merci à tous pour vos méthodes de calcul et à toi rene38 pour la démonstration !