Probabilité : Pari et parité

[kikou8]

Bonsoir,

J'aimerais juste une confirmation pour mes réponses de DM qui n'est pas très clair...

Voici le problème :

Dans un jeu on utilise un dé équilibré à 6faces.
Quatre faces sont numérotées de 1 à 4 et deux faces n'ont pas de numéro. On parie sur la parité du nombre inscrit sur la face et on lance le dé. Si la parité du nombre correspond à celle du numéro de la face on gagne sa mise, sinon on perd sa mise.
Par exemple, on parie sur 1 euro sur la sortie d'un nombre impair. On lance le dé. Si le 1 ou le 3 sort, on récupère sa mise et on gagne 1 euro, mais si les faces 2,4 ou sans numéro sortent, on perd sa mise.

1) Ce jeu est-il équitable, avantageux ou désavantageux pour le joueur ?

Ce jeu semble équitable puisqu'il y a 1/3 de reprendre et de remporter sa mise et 2/3 de perdre sa mise.

2) On décide de jouer 2 euros sur " pair". Quelle est l'espérance de gain ?

E(X)= 4*1/3+(-2)*2/3 = 0


3) On décide de jouer 1 euro sur "pair" et 1 euro sur "impair". Quelle est l'espérance de gain ?

E(X)= 2*1/3+0*1/3+(-2)*1/3=0
Ou bien E(X)= 2*2/3+(-2)*1/3, mon raisonnement étant :
3 groupes :
Pair (1euro) , impair (1euro) , faces cachées
1/3 de tomber sur : +1euro, -1euro , +0
" " : -1euro, +1 euro , +0
" " : -1euro , -1 euro, +0

Qu'en pensez-vous ? C'est très important pour la suite, puisque je dois comparer ces deux espérances.

Merci d'avance.

[didou31]

Comment tu obtiens 1/3 et 2/3 ? Je ne comprends pas.

[didou31]

A mon sens, l'équité se mesure à la fois sur la comparaison de perdre ou de gagner mais aussi si sur les gains et les pertes encourrues. Donc, je pense que pour formaliser c'est l'espérance qui doit être étudiée et qui doit être égale à 0.

[kikou8]

On a 3 possibilités :
- pair 1/3
- impair 1/3
-faces cachées 1/3

[didou31]

On ne dit pas ce que prévoit le jeu lorsqu'une face sans numéro est tirée. Et je ne comprends pas pourquoi tu mentionnes 2/3 alors.