Montrer que ab(a+b) est pair et la parité de a(2a+3)

[imane이만]

bonjour
je voudrais avoir une reponse pour cette exercice svp
soient a et b deux entiers naturels.
1-Montrer que le nombre ab(a+b) est pair.
2-On suppose que b=a(2a+3)
Etudier la parité du nombre b suivant la parité du nombre a.

[annick]

Bonjour,

tu peux envisager les différents cas de figures :

a pair, b impair
a pair, b pair
a impair, b impair

et tu vois ce que donnent ab et a+b dans chaque cas, donc ce que donne ab(a+b)

[messinmaisoui]

On peut partir ainsi :

Si a ou b sont pairs alors ab(a+b) est pair est facile à montrer !
Pourquoi
a est pair par exemple, a s'écrit sous la forme a = 2x
et ab(a+b) = ...

si a et b sont impairs ?
Si a est impair a s'écrit sous la forme a = 2x+1
Si b est impair b s'écrit sous la forme b = ...
et ab(a+b) = ...

[imane이만]

merci beaucoup pour votre generosite

[imane이만]

mais est-ce-qu'on va faire la meme chose pour la deuxieme question??

[zygomatique]

salut

deux cas :

a et b n'ont pas même parité .... alors a et a + b n'ont pas même parité

a et b ont même parité ... alors a + b est pair ...


épictou ....


a(2a + 3) = a(2a + 1) + 2a et la parité est immédiate ....


:zen:

[imane이만]

merci beacoup
j'ai tous compris grace a vous
je vous remercie beaucoup!!!

[beagle]

(a+b) impair oblige a et b de parité différente,
donc ce ne sera jamais impair
epictou aussi!

[zygomatique]

(a+b) impair oblige a et b de parité différente,
donc ce ne sera jamais impair
epictou aussi!

certes mais il manque le cas trivial : a + b pair ...

[beagle]

certes mais il manque le cas trivial : a + b pair ...

non, je ne crois pas,
il s'agissaitt de dire que cela ne peut pas ètre impair,
pour ètre impair il faut que tous les facteurs le soient, (a+b) doit donc ètre impair
ce qui amène à a et b parité différente, impossible donc tout impair,
then end.