Densité de probabilité et intégrale généralisée TS

[krokos55]

Bonjour a tous, j'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre un petit probleme

Soit f(x)= (1/pi)*( 1/1+x²)
Montrer que f est une densité de probabilité.


j'ai aussi du mal a démontrer ces petites propriétes :

Soit X une v.a.r de densité f
Démonter que l'on a alors :
1- pour tout a € IR P(X=a)=0
2-Soit ( a;b)€ IR² tq a<P(a3-Soit a € IR
P(X4-Soit b € IR
P(X>b)=P(X>>b)=Intégrale de b à + infini f(t)dt


NB: le signe >> ou << signifie inferieur ou égal et le signe < ou > signifie inférieur strictement
merci bcp de m'aider c'est très gentil de votre part !

[fonfon]

Salut, je ne me souviens pas avoir vu ça en terminale mais sinon

pour montrer que f est une densité de probabilité il faut que:

- sur R
-f est integrable sur R

-

....(voir un cours pour la suite tu trouveras ce que tu cherche dedans si j'ai le temps je reviendrais tout à l'heure)
ce que je peux te donner c'est que



bon courage, de plus la primitive de c'est arctan(x), je crois pas qu'on voit çà au lycée

A+

[Amine.MASS]

bonsoir,
ce n'est dans le programe du lycée!!! :hein:

[krokos55]

oui je ne sias pas trop si c'est au programme en tout cas j'ai un cours sur les proba continue donc les formule que tu a données je les aient mais j'ai des soucis pour les démonstrations
merci bcp

[allomomo]

Salut,


En Terminale, on a jamais vu d'intégales ayant pour borne infini ...

[Tqup3]

Ouais, les intégrales généralisés c'est de la spé. Je les ai faites cette année.

Tqup3

[krokos55]

si dans le carde de probabilités continues...

[allomomo]

Re -



ah, tu as raison, mais on passe par l'évènement contraire ...

[fonfon]

Re,

ici c'est un loi de Cauchy:
on dit qu' une V.A suit une loi de Cauchy si cette loi est definie par la densite de probabilite

pour tt x ds R

en effet on a bien

f>=0
f integrable sur R car f continue sur R

et


donc f est bien une densite de probabilite

aprés la suite tu verras ça plus tard , tu n'auras jamais çà au bac

A+

[Mikou]

oui ce n'est pas au programme mais c'est tt meme assez intuitif

[bitonio]

je suis élève de Ts, et on voit les intégrales en l'infini dans le cas des probas :) (densité de proba en l'occurence)

Voila juste pour préciser ca :)

Bonne journée