Probabilité loi à densité

[sadyla]

Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, vous pouvez m'aidez s'il vous plait ?
merci d'avance pour vos réponse.

1/ Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f définie sur [;)1;1] par f (x ) = a (1;)x2 ) soit une
densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

2/ Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P (0,5< X< 1) et en
donner la signification graphique.

3/ Donnée une valeur approchée par défaut à 10-2 près du réel b de [0 ;1] tel que
P (;)b< X< b ) = 0,5 et en donner la signification graphique.

4/ On pose E(X)= xf(x) dx .
Déterminer E(X ). l'intervalle de l'intégrale c'est [1;-1]

je trouve comme primitive ax - ax3/3

et a= 3/2

pour 2) P(0,5X1)= 5/16

3) b=0,16

Je suis pas du tout sur de mes réponses

[Manny06]

Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, vous pouvez m'aidez s'il vous plait ?
merci d'avance pour vos réponse.

1/ Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f définie sur [;)1;1] par f (x ) = a (1;)x2 ) soit une
densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

2/ Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P (0,5< X< 1) et en
donner la signification graphique.

3/ Donnée une valeur approchée par défaut à 10-2 près du réel b de [0 ;1] tel que
P (;)b< X< b ) = 0,5 et en donner la signification graphique.

4/ On pose E(X)= xf(x) dx .
Déterminer E(X ). l'intervalle de l'intégrale c'est [1;-1]

je trouve comme primitive ax - ax3/3

et a= 3/2

pour 2) P(0,5X1)= 5/16

3) b=0,16

Je suis pas du tout sur de mes réponses

comment as-tu trouvé a ?

[sadyla]

comment as-tu trouvé a ?

J'ai refait mes calculs et je me suis rendu compte que je m'étais trompée alors j'ai trouvé :

1) I = [ax-ax^3/3]
I= (a-a/3) - (-a+a/3)
I= 2a/3 + 2a/3
4a/3=1
a=3/4

2) P(0,5<X<1)=0,16

3) b= 1/3

4) E(X)= 3/4

[Manny06]

J'ai refait mes calculs et je me suis rendu compte que je m'étais trompée alors j'ai trouvé :

1) I = [ax-ax^3/3]
I= (a-a/3) - (-a+a/3)
I= 2a/3 + 2a/3
4a/3=1
a=3/4

2) P(0,5<X<1)=0,16

3) b= 1/3

4) E(X)= 3/4

correct pour 1)
pour 2) je suppose que tu as trouvé 5/32 et que tu as arrondi
pour b je trouve 0,34
pourrais tu préciser ta définition de E(x) où est l'intégrale ?

[sadyla]

correct pour 1)
pour 2) je suppose que tu as trouvé 5/32 et que tu as arrondi
pour b je trouve 0,34
pourrais tu préciser ta définition de E(x) où est l'intégrale ?

Merci pour l'aide
Pour E(X) j'ai fait :

E(X) = x(3/4-3x^2/4) dx ( l'intervalle de l'intégrale est [-1;1]
E(X)= [3x^2/8 - 3x^4/16]
et j'ai trouver E(X)=3/4

[sadyla]

Mais je comprend pas comment avez vous trouver b=0,34 ?

[Manny06]

Mais je comprend pas comment avez vous trouver b=0,34 ?

on résout
intégrale de -b à b de f(x)dx=0,5
soit [(3/4)(x-x³/3)] à prendre entre -b et b=0,5
soit(3/2)(b-b³/3)=0,5
finalement 3b-b³=1
on étudie la fonction g telle que g(x)=x³-3x+1
on montre que l'équation g(x)=0 a une solution unique dans [0;1] que l'on encadre par balayage
pour E(X) comme la primitive est paire les valeurs pour -1 et 1 sont égales donc E(X)=0

[sadyla]

merci pour votre aide