Divisibilité

par **sad13** » 11 Déc 2011, 11:05

Bonjour à tous, j'ai du mal avce cet exo:

soit a et b deux entiers relatifs. Démontrer que si 7 |a²+b² alors 7|a et 7|b

par **GagaMaths** » 11 Déc 2011, 11:14

fais un tableau avec les restes possibles de a², et b² dans la division par 7...

par **sad13** » 11 Déc 2011, 11:17

il n'y a pas d'autre méthode ? car ici a et b sont quelconques donc le tableau sera immense lol

par **GagaMaths** » 11 Déc 2011, 11:20

mais non le tableau ne sera pas immense.

si on prend a par ex.
en gros les restes possibles par 7 sont 0 1 2 3 4 5 6
mais si tu mets au carré, tu verras que les restes modulo 7 ne sont pas très nombreux !

tout est modulo 7 n'oublie pas !

par **nodjim** » 11 Déc 2011, 11:20

Non c'est assez court. Déja les restes d'un carré modulo 7, il n'y en a pas tant que ça...
Vas y essaye.

par **sad13** » 11 Déc 2011, 13:15

7|a²+b² i.e a²+b²=0[7]

a= 0 b=0 vrai

a=1 b=0 faux

a=1 b=1 faux

a=1 b=2 faux

.....

7| a ²+ b² i.e a²+b² =7 ou 14 ou 28 ou ...

je vais faire un tableau, dès que j'ai un stylo car là de tête ce n'est pas évident

par **GagaMaths** » 11 Déc 2011, 13:38

non non
détermine déjà les restes de a² et b² (qui sont les memes evidemment)
ensuite tu fais ton tableau avec les sommes

par **sad13** » 11 Déc 2011, 15:00

salut, je fais faux mais tant pis, je vais écrire mon erreur à défaut de faire mieux, la forme n'est aps au rdv:

Pour a²=0 et b²=0, on a 7|a²+b²

a²=1 et b²=6 , on a 7|a²+b²=7 mais j'ai pas 7|a ni 7|b

de même pour les autres cas tels que a²=4 et b²=3

par **GagaMaths** » 11 Déc 2011, 19:09

euh pourquoi 6 ?

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