Cherche fonction croissante monotone

[Giansolo]

Bonjour à toutes et à tous,

Je recherche une fonction croissante monotone dont la croissance comparée à x² est supérieure à partir d'un certain x1 (et restant toujours plus croissante pour tout x2 > x1), mais inférieure en dessous.
Est-ce que vous connaissance d'une telle fonction?

Si ma demande ne parait pas claire, j'essaye de vous fournir un graphe.

Merci par avance,

Gian

[Skullkid]

Bonjour, quand tu parles de comparer les croissances, tu veux dire comparer les dérivées ? Genre "f est plus croissante que g en a" ça veut dire que f'(a) >= g'(a) ? Dans ce cas, x( 3x/2 - x1) devrait faire l'affaire.

[Skullkid]

Bonjour, quand tu parles de comparer les croissances, tu veux dire comparer les dérivées ? Genre "f est plus croissante que g en a" ça veut dire que f'(a) >= g'(a) (et donc que tu t'intéresses uniquement aux fonctions définies sur R+) ? Si c'est le cas, la fonction devrait faire l'affaire.

[Giansolo]

Merci pour ce retour rapide. Tu as tout à fait compris. Mais je viens de tracer les graphes de f1(x) = x² et de f2(x) = (2*x^3) / (3*x) et en fait f2(x) est croissante monotone, mais toujours < à f1(x). Je cherche une fonction qui soit inférieure à f1(x) sur [0, a] puis supérieure à f2(x) sur ]a, Inf].

Idéalement il me faudrait aussi une fonction qui tende vers une asymptote lorsque X -> +Inf (donc quelque chose qui ressemble à une sigmoïde) car en fait la croissance de f1(x) en x² se fait uniquement sur un intervalle avant de stagner (c'est la fonction logistique pour être précis qui atteint une capacité, et j'ai besoin qu'une fois cette capacité atteinte, elle décroisse de manière similaire ou avec un coefficient de décroissante différent de celui de la croissance). Mais bon je peux voir ca dans un deuxième temps.

[Skullkid]

Non au dénominateur ce n'est pas x, c'est x1 (ce que tu as appelé "a" dans ton dernier post), par contre y a pas d'asymptote en l'infini. Si tu veux des sigmoïdes, la fonction à rechercher serait plutôt du genre .

[Giansolo]

Merci pour ta fonction c'est exactement ce que je recherchais!