Fonction strictement monotone

[ludo56]

Bonjour;

Les fonctions strictement monotones sont injectives...Je me demandais si ce résultat reste vrai si l'ensemble de définition de f n'est pas un intervalle..
Je sais que si f est continue,alors la réciproque est vraie sous réserve que Df soit un intervalle mais pour le sens direct je n'ai pas l'impression que ce soit nécessaire...
Merci d'avance :we:

[Ben314]

Salut :
Deux petits "rappels" :
Si f est une fonction de Df (absolument quelconque contenu dans R) à valeur dans R on a (définitions) :
f est injective lorsque, pour tout x,x' de Df, on a : f(x)=f(x') => x=x'.
f est strictement croissante lorsque, pour tout x,x' de Df, on a : x>x' => f(x)>f(x')

Et ça dit quoi la contraposée de l'implication "x>x' => f(x)>f(x')" ?

[ludo56]

Alors la contraposée est:f(x)<=f(x') =>x<=x' et il faut donc montrer que ceci implique que f injective ce qui est immédiat.Ok merci !