Fonction non monotone avec une unique solution sur R

[Piway]

Salut à tous;

Voilà l'énoncé qui me pose problème:

soit f(x) = x+cos(2x)

* Montrer que l'équation f(x)=0 a une solution et une seule dans R on la notera A

J'ai écris f(x) = x+cos^2(x)-sin^2(x)

mais après...

Merci!!

[Nightmare]

Bonsoir,

Etudie les variations de ta fonction.

[kazeriahm]

salut

ta fonction est continue, strictement croissante, tend vers - l'infini en -l'infini et vers +l'infini en + l'infini

ca te donne des idées ?

EDIT: oups...

[Piway]

justement sur R elle n'est pas strictement croissante, sinon j'aurais appliqué le laius de la bijection je crois que c'est ca.

Pour les limites oui mais ca ne prouve pas qu'elle ne passe pas en zéro ailleurs dans R

Je me trompe?

[AngeBlanc]

Euh... f(x) = x - cos(2x) ?

Sympa...

f'(x) = 1 + 2sin(2x)...

Ah oui, en effet, pas top... :doh:

Mais bon, soyons futés...

cos(2x) est compris entre -1 et 1...

Donc on est sur que f(x) ne peut que s'annuler sur [-1;1], non ?!

Car si x < (-1), x-cos(2x) < 0 et si x > 1, x- cos(2x) > 0, non ?

Ca réduit l'intervalle d'étude... tes variations deviennent moins génantes...

Ca va aller avec ca non ? :zen:

[Piway]

Euh... f(x) = x - cos(2x) ?

Sympa...

f'(x) = 1 + 2sin(2x)...

Ah oui, en effet, pas top... :doh:

Mais bon, soyons futés...

cos(2x) est compris entre -1 et 1...

Donc on est sur que f(x) ne peut que s'annuler sur [-1;1], non ?!

Car si x 1, x- cos(2x) > 0, non ?

Ca réduit l'intervalle d'étude... tes variations deviennent moins génantes...

Ca va aller avec ca non ? :zen:

enfaite:
f(x) =x + cos(2x)
f'(x) = 1 - 2sin(2x)

mais c'est pas important lol

entre -1 et 1 cos(2x)>0 mais elle est n'est pas que définie sur cet intervalle

quand x1 x+cos(2x)>0

Ca me parait pas mal

Merci! BCp!

[AngeBlanc]

Mais tu t'en fiches !!

Ailleurs elle ne s'annule pas !!

[AngeBlanc]

:hum: Et oui, mais meme avec l'erreur de signe que j'ai fait, le raisonnement est identique... Ne chipotons pas...

[Piway]

j'avais édité le mess désolé et merci encore il m'a fallut deux minutes lol!!

[AngeBlanc]

Super :)

J'en suis très heureux !

Bon courage !

[kazeriahm]

oui desolé pour mon message inutile