Probabilité et espérance

[mani06]

bonjour
j'ai un exercice sur les proba ou on me demande de calculer l'espérance est ce que vous pouvez m'aider
merci d'avance
exo :

Kevin possède une pièce de monnaie truquée telle que la probabilité d'obtenir "pile" est le double de celle d'obtenir "face".
Kevin propose à Léa de lancer la pièce: si Léa obtient "face", Kevin lui donne x euros; si Léa obtient "pile" elle donne y euros à Kevin (x et y sont des entiers naturels).
1) déterminer les lois de probabilités des variables aléatoires L et K, donnant les gains algébriques de Léa et Kevin lors du lancer d'une pièce.
2) calculer l'espérance de K et L
3) Comment choisir x et y pour que le jeu soit équitable pour Kevin? l'est il pour Léa

j'ai répondu
1)
issues pile face
probabilité 2/2 1/2
gain L 2-y 1-y

issues pile face
probabilité 2/2 1/2
gain K 2+y 1-x


2) c'est là que je bloque E(x)= somme xP(x)

3) je sais que que ce soit équitable pour Kevin l'espérance doit être = 0 mais vu que je sais pas répondre au 2) je suis bloqué

[Pixis]

issues pile face
probabilité 2/2 1/2
gain L 2-y 1-y

issues pile face
probabilité 2/2 1/2
gain K 2+y 1-x

Proba d'obtenir pile : 2/2 ? Donc 1 ? Tu ne trouves pas ça louche ?

[mani06]

bonjour
je n'ai pu répondre avant
oui c'est louche
en fait c'est 2/3