Récurrence sur la sommes des k^4

[essmleportel7]

Bonjour je doit démontrer cette formule par récurrence:

Quelque soit n ;) 1,
La somme allant de k=1 à n des k^4 = (1/30)*n*(2n+1)*(n+1)(3n+3n²-1)

Je passe toute la première parti de la récurrence car c'est sur la dernière partie que je bloque:

La somme allant de k=1 à n-1 des k^4 = La somme allant de k=1 à n des k^4 + (n+1)^4
= (1/30)*n*(2n+1)*(n+1)(3n+3n²-1) + (n+1)^4
= ((n+1)/30)* [ n*(2n+1)*(3n+3n²-1) + 30 (n+1)^3 ]
= ???

Si je suis bien parti, je ne m'y retrouve pas après dans mes calcules pour arriver à la réponse : (1/30)*(n+1)*(2n+3)*(n+2)(3(n+1)+3(n+1)²-1)

Désolé si je ne sais pas utiliser les symboles.
Merci à toute personne qui prendra le temps de me venir en aide, bonne journée.

[busard_des_roseaux]

tu peux pas essayer une division euclidienne pour factoriser puisque tu connais le résultat ?

[essmleportel7]

Je ne vois pas non :hum:

[busard_des_roseaux]

es tu certain(e) de ta formule ?

[Skullkid]

Salut, c'est bien la bonne formule. Pour montrer que A=B, tu peux montrer que A=C et B=C. En gros tu peux toujours développer complètement le numérateur de ton expression ((n+1)/30)* [ n*(2n+1)*(3n+3n²-1) + 30 (n+1)^3 ] d'un côté, et développer complètement le numérateur de (1/30)*(n+1)*(2n+3)*(n+2)(3(n+1)+3(n+1)²-1) de l'autre côté.

[essmleportel7]

Ok
Même si c'est une récurrence je peux montrer A=C et B=C ?
Je pensais que ça faisais un peu trop "méthode terminal" et que j'oubliai seulement quelque chose pour avancer.

[Skullkid]

Peu importe que tu sois dans une récurrence ou pas, une égalité c'est une égalité.

[essmleportel7]

Ok
Merci beaucoup pour votre aide. :id: