Repère et vecteurs

[droopy5782]

L'énoncé:

On se place dans un repère orthonormé.

Soit A(0;0), B(2;0), C(2;2) et D(0;2) quatre points et b un réel de ]2;+infini[

On considère E(1;b), d1 la parallèle à (EC) passant par A et d2 la parallèle à (ED) passant par B.

On note F l'intersection de (ED) et d1, G l'intersection de d1 et d2 et H l'intersection de (EC) et d2.

Mes précédentes réponses:
-équation de droite de ED y=(b-2)x+2; (b-2)x-y+2=0
-équation de droite de d1 y=(2-b)x; (2-b)x-y=0
-coordonnées de F (1/(2-b),1)
-équation de droite de EC x-((y-2)/(2-b))-2=0

Mon équation de la droite d2 est-elle bonne car je suis pas sure d'avoir pris les bons vecteurs

M(x,y) appartient à d2 vecteur BM et vecteur DF colinéaires
............................... (x-2,y) et (1/(2-b),-1) colinéaires
............................... -1(x-2)-y(1/(2-b))=0
............................... -x+2-(1/(2-b))y=0
............................... -x-(y/(2-b))+2=0

Et aussi avec l'équation que j'ai trouvé pour la droite EC comment je fais pour la mettre sous la forme de y=...

Merci de lire le règlement. En particulier un titre explicite. Ca vaut également pour tes anciens posts!
--fatal_error

[messinmaisoui]

x-((y-2)/(2-b))-2=0
((y-2)/(2-b)) = 2-x
si 2-b 0 à y-2 = (2-x)(2-b)
si 2-b 0 à y = (2-x)(2-b) - 2
...
Je te laisse developper pour mettre ça sous la forme y = Ax + B :lol3:

[droopy5782]

Je ne comprend pas pourquoi y-2=(2-x)(2-b) devient y=(2-x)(2-b)- 2 et pas + 2 à la fin. On le passe de l'autre côté pourtant :hein:

[droopy5782]

J'ai repris mon équation de d2 celle que j'ai mis étant fausse à cause des vecteurs je l'ai refaite ce qui me fais:

M(x,y) appartient à d2 <=> vec BM et vec DE colinéaires
...............................<=> (x-2,y-0) et (1-0,b-2) colinéaires
...............................<=> (x-2)(b-2)-y
...............................<=> y=(x-2)(b-2)

Ensuite si je prend l'équation y=(2-x)(2-b)-2 et que je fais le système pour trouver les coordonnées du points H cela donnerais au final si je ne me suis pas trompée:

y= (x-2)(b-2)=(2-x)(2-b)-2
y= (2-x)(2-b)-2

y= xb-2x-2b+4 = 4-2b-2x+xb-2
y= (2-x)(2-b)-2

y= 4 = 2
y= (2-x)(2-b)-2

Donc je n'ai aucune valeur à x alors est ce que je me suis trompée :hein: parce que là ca me parais bizarre parce 4 n'est pas égal à 2 --'

[messinmaisoui]

Je pense que tu as bien compris comment trouver l'équation des droites et points
d'intersection
Maintenant on n'est pas à l'abri d'une erreur de calcul

donc chaque fois que tu trouves une équation de droite, vérifie avec les coordonnées
du point appartenant à la droite que c'est OK

Evite ce genre de notation y= 4 = 2

et donne les équations des droites sous la forme y = Ax +B pour t'y retrouver

sans oublier les commentaires
car là
Ensuite si je prend l'équation y=(2-x)(2-b)-2 et que je fais le système pour trouver les coordonnées du points H cela donnerais au final si je ne me suis pas trompée:

y= (x-2)(b-2)=(2-x)(2-b)-2
y= (2-x)(2-b)-2

y= xb-2x-2b+4 = 4-2b-2x+xb-2
y= (2-x)(2-b)-2

y= 4 = 2
y= (2-x)(2-b)-2

ça devient illisible :hein:

[droopy5782]

D'accord donc mon équation de droite étant juste, il faut maintenant que je fasse un système pour trouver les coordonnées de H ??

[messinmaisoui]

D'accord donc mon équation de droite étant juste, il faut maintenant que je fasse un système pour trouver les coordonnées de H ??

Oui, redonne moi les 2 équations (EC) et d2 ...
Je vois pas pourquoi tu as là
des problèmes pour trouver les coordonnées de H ?
Tu as bien trouvé F et G ...donc pour H c'est la même chose

[droopy5782]

Alors (EC) y=(2-x)(2-b)+2 et (d2) y=(x-2)(b-2), mais si je fais un système comme vous m'avez montré pour F, je me retrouve avec du b, du x, et ça m'embrouille.

PS: je n'ai pas trouvé les coordonnées de G

[messinmaisoui]

Alors (EC) y=(2-x)(2-b)+2 et (d2) y=(x-2)(b-2), mais si je fais un système comme vous m'avez montré pour F, je me retrouve avec du b, du x, et ça m'embrouille.

PS: je n'ai pas trouvé les coordonnées de G

Si (EC) y=(2-x)(2-b)+2

alors E(1,b) vérifie l'équation hors b n'est pas égal à (2-1)(2-b)+2 = 4-b ...

[droopy5782]

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire :hein: et où vous voulez en venir :/

[messinmaisoui]

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire :hein: et où vous voulez en venir :/

Si l'équation de (EC) est y=(2-x)(2-b)+2 ?

alors elle passe par 2 points E et C

hors pour E(1,b)
en remplaçant les coordonnées dans l'équation je trouve
b = 4-b ? donc E n'appartiendrait pas à (EC) donc problème !

[droopy5782]

Ah oui en effet donc c'est que j'ai un calcul de faut quelque part alors dans mon équation ou autre. Comment je peux faire ??
Mais j'ai remarqué que si je fais un schéma avec les coordonnées de E(1,3) mon schéma est juste.
Je dois refaire tous les calculs ??

[messinmaisoui]

E(1,b)
C(2,2)
on cherche A et B pour y = Ax + B

donc il faut résoudre ce système
b = A +B (eq1)
et
2 = 2A +B (eq2)

<=>
A = 2-b ((eq2) - (eq1))
et
b = (2-b) +B ((eq1) en remplaçant A par (2-b))

<=>
A = 2-b
et
B = 2b -2

donc y = (2-b) x + (2b-2)

ok ?

[droopy5782]

Oui en fait j'avais pris les coordonnées du point F ça fait que ça me complique tous mes calculs, merci.

[droopy5782]

Voilà donc maintenant avec ces équations on fait:

y=(2-b)x+(2b-2)
y=(x-2)(b-2)

(2-b)x+(2b-2) = (x-2)(b-2)
y=(x-2)(b-2)

<=>

2x-bx+2b-2 = bx-2x-2b+4
y=(x-2)(b-2)

<=>

4x-2bx+4b = 6
y=(x-2)(b-2)

<=>

2x-bx+2b = 3
y=(x-2)(b-2)

<=>

x(2-b) = 3-2b
y=(x-2)(b-2)

<=>

x= (3-2b)/(2-b)
y=((3-2b)/(2-b)-2)(b-2)

C'est long mais est ce que c'est juste ?? :s

[messinmaisoui]

ça a l'air juste !

Ici tu peux simplifier y=((3-2b)/(2-b)-2)(b-2)

<=> y = [(3-2b-2(2-b)) /(2-b)] (b-2)
<=> y = [(-1) /(2-b)] (b-2)
<=> y = 1 si pas d'erreur de mon coté :dodo:

[droopy5782]

OK merci encore :)

[droopy5782]

Je dois maintenant trouver le point G, je prend les équations de droites de d1 et d2. Ça me donne:

y = (x-2)(b-2)
y = (2-b)x

(x-2)(b-2) = (2-b)x
y = (x-2)(b-2)

<=>

xb-2x-2b+4 = 2x-bx
y = (x-2)(b-2)

<=>

2xb-4x = 2b-4
y = (x-2)(b-2)

<=>

xb-2x = b-2
y = (x-2)(b-2)

<=>

x(b-2) = b-2
y = (x-2)(b-2)

<=>

x = 1
y = (1-2)(b-2)

<=>

x = 1
y = -2b+4

Voilà je pense m'être pas mal débrouillée ... Alors qu'en pensez-vous ??

[messinmaisoui]

Attention là ...

x = 1
y = (1-2)(b-2)



x = 1
y = -2b+4

[droopy5782]

y = -b+2 pardon