bonjour
je cherche a déterminer une diagonal d' un quadrangle
imaginer 4 sommets ABCD dont j'ai les coordonnées dans l'espace ( X,Y,Z)
je cherche à déterminer mathématiquement lesquelles de ces points je doit relier pour avoir une diagonal .
en gros je voudrait diviser le quadrangle en 2 triangles .
d'avance merci
ps : ( désolé si je ne suis pas dans le bons forum )
Determiner la diagonal d' un quadrangle
26 messages
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par messinmaisoui » 13 Oct 2011, 09:30
Bonjour
Je ne voudrais pas passer pour un âne :doh: ( bon tant pis ... )
mais ça posséde quoi comme caractéristiques
une diagonale dans un quadrangle :hein:
Je ne voudrais pas passer pour un âne :doh: ( bon tant pis ... )
mais ça posséde quoi comme caractéristiques
une diagonale dans un quadrangle :hein:
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?
par Anonyme » 13 Oct 2011, 11:04
Si les 4 points A, B, C et D sont coplanaires alors ABCD est un polygone fermé à 4 cotés (exemple carré ,rectangle, trapèze, ..etc...)
sinon ABCD est un tétraèdre car 3 des 4 points, par exemple B, C et D sont coplanaires
Une diagonale "est une droite" qui passe par 2 sommets de ABCD "non adjacents"
Merci d'expliquer quelles sont les notions/questions que tu désires approfondir dans ce topic ?
sinon ABCD est un tétraèdre car 3 des 4 points, par exemple B, C et D sont coplanaires
Une diagonale "est une droite" qui passe par 2 sommets de ABCD "non adjacents"
Merci d'expliquer quelles sont les notions/questions que tu désires approfondir dans ce topic ?
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 11:07
Bonjour,
Imaginons que ces 4 points déterminent une surface, c'est à dire une fonction définie par Z=f(X,Y).
Autrement dit leur projection sur le plans forme un quadrilatère convexe.
Alors il y a deux solution.
Cette même opération peut se faire aussi suivant les 2 autres plans du système, c'est à dire qu"il pourrait y avoir 6 solutions, ou 3 solutions avec chaque fois 2 diagonales.
Donc pour répondre à la question, il faudrait savoir quel est le contexte et le but.
PS @ schulhof, on est dans le forum "Café mathématique" et non "Lycée" ou "Supérieur". Notre ami ne cherche pas de "Notion à approfondir", il n'a pas un exercice à faire, sa question est claire nette et précise. Bref, je n'ai pas compris ton intervention et il me parait nécessaire de préciser ton discours.
Imaginons que ces 4 points déterminent une surface, c'est à dire une fonction définie par Z=f(X,Y).
Autrement dit leur projection sur le plans forme un quadrilatère convexe.
Alors il y a deux solution.
Cette même opération peut se faire aussi suivant les 2 autres plans du système, c'est à dire qu"il pourrait y avoir 6 solutions, ou 3 solutions avec chaque fois 2 diagonales.
Donc pour répondre à la question, il faudrait savoir quel est le contexte et le but.
PS @ schulhof, on est dans le forum "Café mathématique" et non "Lycée" ou "Supérieur". Notre ami ne cherche pas de "Notion à approfondir", il n'a pas un exercice à faire, sa question est claire nette et précise. Bref, je n'ai pas compris ton intervention et il me parait nécessaire de préciser ton discours.
par paspas » 13 Oct 2011, 11:33
salut
et merci pour les réponses .
j'explique le contexte :
je m'expérimente au joie de la programmation dans un logicielle 3D et le but est de calculer le point d'intersection entre une droite et un plan. (et en finalité entre une droite et un objet 3D)
le plan est un polygone 3d , j'ai sait calculer le point d'intersection entre un polygone à 3 cotés et une droite.
le souci est que les polygones d' un modelé 3D est rarement composé 3 coté mais de 4 cotés , de plus c'est polygone sont de plus rarement coplanaire.
le but est donc de coupé le polygone 4 cotes en 2 triangles( par une diagonal ) afin de déterminer le point d'intersection entre une droite et ces plans .
d'avance merci
paspas
et merci pour les réponses .
Donc pour répondre à la question, il faudrait savoir quel est le contexte et le but.
j'explique le contexte :
je m'expérimente au joie de la programmation dans un logicielle 3D et le but est de calculer le point d'intersection entre une droite et un plan. (et en finalité entre une droite et un objet 3D)
le plan est un polygone 3d , j'ai sait calculer le point d'intersection entre un polygone à 3 cotés et une droite.
le souci est que les polygones d' un modelé 3D est rarement composé 3 coté mais de 4 cotés , de plus c'est polygone sont de plus rarement coplanaire.
le but est donc de coupé le polygone 4 cotes en 2 triangles( par une diagonal ) afin de déterminer le point d'intersection entre une droite et ces plans .
d'avance merci
paspas
par Anonyme » 13 Oct 2011, 11:46
@DlzlogicDlzlogic a écrit:PS @ schulhof, on est dans le forum "Café mathématique" et non "Lycée" ou "Supérieur". Notre ami ne cherche pas de "Notion à approfondir", il n'a pas un exercice à faire, sa question est claire nette et précise. Bref, je n'ai pas compris ton intervention et il me parait nécessaire de préciser ton discours.
Bonjour
Mon "intervention" dans ce topic est un message pour essayer d'aider l'auteur du topic à mieux analyser sa question "mathématique".
Ce topic est dans le forum "Café mathématique", et à mon avis, TOUS les internautes de MF, quel que soit le niveau, peuvent s'ils ont le temps participer à ce topic.
Et c'est ce que j'ai fait..... :zen:
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 11:51
Vous attaquez là un problème difficile.
Au risque de vous décevoir, je me demande si vous ne feriez pas mieux, si c'est possible, de travailler en 2.5d.
Donc, étant donné un quadrangle, que ce soit 2.5D ou 3D, sauf avoir une information supplémentaire, il n'est pas possible de avoir comment on doit le couper en 2 triangles;
Donc, sauf si les 4 points sont coplanaires, ce qui n'est (presque) jamais vrai en 3D, il est indispensable que tous les objets, sans exception, soient définis par un ensemble de triangles, et, sauf cas particulier parfaitement identifiable, il ne doit pas y avoir de faces à plus de 3 côtés.
Bien sûr, je peux détailler tout ça.
Au risque de vous décevoir, je me demande si vous ne feriez pas mieux, si c'est possible, de travailler en 2.5d.
Donc, étant donné un quadrangle, que ce soit 2.5D ou 3D, sauf avoir une information supplémentaire, il n'est pas possible de avoir comment on doit le couper en 2 triangles;
Donc, sauf si les 4 points sont coplanaires, ce qui n'est (presque) jamais vrai en 3D, il est indispensable que tous les objets, sans exception, soient définis par un ensemble de triangles, et, sauf cas particulier parfaitement identifiable, il ne doit pas y avoir de faces à plus de 3 côtés.
Bien sûr, je peux détailler tout ça.
par Anonyme » 13 Oct 2011, 11:53
paspas a écrit:j'explique le contexte :
je m'expérimente au joie de la programmation dans un logicielle 3D et le but est de calculer le point d'intersection entre une droite et un plan. (et en finalité entre une droite et un objet 3D)
le plan est un polygone 3d , j'ai sait calculer le point d'intersection entre un polygone à 3 cotés et une droite.
le souci est que les polygones d' un modelé 3D est rarement composé 3 coté mais de 4 cotés , de plus c'est polygone sont de plus rarement coplanaire.
le but est donc de coupé le polygone 4 cotes en 2 triangles( par une diagonal ) afin de déterminer le point d'intersection entre une droite et ces plans
@DlzlogicDlzlogic a écrit:il n'a pas un exercice à faire, sa question est claire nette et précise. Bref, je n'ai pas compris ton intervention et il me parait nécessaire de préciser ton discours.
Re-bonjour
Je te laisse répondre à paspas
par Anonyme » 13 Oct 2011, 11:59
Désolé c'est encore moi : peux tu expliquer ce qu'est pour toi la notion de 2.5D.Dlzlogic a écrit:Vous attaquez là un problème difficile.
Au risque de vous décevoir, je me demande si vous ne feriez pas mieux, si c'est possible, de travailler en 2.5d.
Donc, étant donné un quadrangle, que ce soit 2.5D ou 3D, sauf avoir une information supplémentaire, il n'est pas possible de avoir comment on doit le couper en 2 triangles;
Donc, sauf si les 4 points sont coplanaires, ce qui n'est (presque) jamais vrai en 3D, il est indispensable que tous les objets, sans exception, soient définis par un ensemble de triangles, et, sauf cas particulier parfaitement identifiable, il ne doit pas y avoir de faces à plus de 3 côtés.
Bien sûr, je peux détailler tout ça.
Merci car je ne connais pas cette notion.
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 12:14
La notion de 2.5D
Cette notion est adoptée par une quantité considérable de gens, sans même le savoir. Quand on parle d'un terrain, son bout de jardin, d'une carte etc on parle en 2.5D Toues les dimensions à peu près horizontales sont projetées suivant l'horizontale. Toutes les dimensions "vers le haut" et "vers le bas" sont altitudes.
Le chapitre des mathématiques qui traite de cela s'appelle la Géométrie Cotée.
Il résulte de cela que poser la question "Comment calculer les distances en tenant compte des montées et des descentes en montagne" n'a pas beaucoup de sens.
Pour revenir à la question posée. Il est possible de trouver une "règle du jeu" qui soit la condition supplémentaire nécessaire pour trouver le segment qui déterminera la division du quadrangle en 2 triangles.
Cette notion est adoptée par une quantité considérable de gens, sans même le savoir. Quand on parle d'un terrain, son bout de jardin, d'une carte etc on parle en 2.5D Toues les dimensions à peu près horizontales sont projetées suivant l'horizontale. Toutes les dimensions "vers le haut" et "vers le bas" sont altitudes.
Le chapitre des mathématiques qui traite de cela s'appelle la Géométrie Cotée.
Il résulte de cela que poser la question "Comment calculer les distances en tenant compte des montées et des descentes en montagne" n'a pas beaucoup de sens.
Pour revenir à la question posée. Il est possible de trouver une "règle du jeu" qui soit la condition supplémentaire nécessaire pour trouver le segment qui déterminera la division du quadrangle en 2 triangles.
par Anonyme » 13 Oct 2011, 12:45
Essaie de visualiser ce qu'est un tétraèdre (4 points en 3D, avec un sommet A et une base BCD qui est un triangle)paspas a écrit:le but est donc de coupé le polygone 4 cotes en 2 triangles( par une diagonale ) afin de déterminer le point d'intersection entre une droite et ces plans
La notion de "triangle" est vaste (la base BCD et toutes les faces latéralles ACD,.... sont des triangles
Est ce que le triangle que tu recherches est celui qui par du sommet du tétraèdre A et qui a pour autres points ? et ?
La notion de "diagonale" d'un triangle (par exemple BCD) n'existe pas
La question est donc comment veux tu partager en 2 ce tétraèdre ?
ps)
je n'ai pas compris ta question et je n'arrive pas à la visualiser.
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 13:08
La question posée est très simple et très claire.
Pour un certain nombre de raisons, les faces des objets, dans un environnement 3D sont constitués de 4 points. On suppose que ces 4 points ne sont pas ordonnés, c'est à dire que on ne sait pas si c'est plutôt ABCD que ABDC ou ADBC (les autres dispositions existent déjà, mais en sens inverse).
La question est de savoir si on peut trouver le segment, que l'on appellera "diagonale" qui permet de diviser cette figure en deux triangles possédant un côté commun.
La réponse est : sans autre condition, la réponse est NON.
En matière de traitement 3D, le triangle est l'unité de travail de base. Un triangle définit un plan, donc toutes les opérations type intersection avec tout ce qu'on veut sont possibles et sans ambiguïté.
Le terme de tétraèdre ne doit pas être employé ici. Un tétraèdre est un volume, on sait bien que les objets dont il s'agit sont des volumes, mais on ne parle ici que de chacune des faces prise indépendamment des autres. Par exemple, un cube légèrement déformé. Chacune des faces est un quadrangle, et on cherche à calculer l'intersection d'une droite avec ce pseudo-cube.
Pour un certain nombre de raisons, les faces des objets, dans un environnement 3D sont constitués de 4 points. On suppose que ces 4 points ne sont pas ordonnés, c'est à dire que on ne sait pas si c'est plutôt ABCD que ABDC ou ADBC (les autres dispositions existent déjà, mais en sens inverse).
La question est de savoir si on peut trouver le segment, que l'on appellera "diagonale" qui permet de diviser cette figure en deux triangles possédant un côté commun.
La réponse est : sans autre condition, la réponse est NON.
En matière de traitement 3D, le triangle est l'unité de travail de base. Un triangle définit un plan, donc toutes les opérations type intersection avec tout ce qu'on veut sont possibles et sans ambiguïté.
Le terme de tétraèdre ne doit pas être employé ici. Un tétraèdre est un volume, on sait bien que les objets dont il s'agit sont des volumes, mais on ne parle ici que de chacune des faces prise indépendamment des autres. Par exemple, un cube légèrement déformé. Chacune des faces est un quadrangle, et on cherche à calculer l'intersection d'une droite avec ce pseudo-cube.
par paspas » 13 Oct 2011, 13:48
merci Dlzlogic j'aurais pas dis mieux :lol3:
que faudrait il comme donnée supplémentaire pour que cela soit possible ?
paspas
La réponse est : sans autre condition, la réponse est NON.
que faudrait il comme donnée supplémentaire pour que cela soit possible ?
paspas
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 14:20
C'est naturellement volontairement que je n'ai pas pas donné plus d'information, parce que c'est très difficile.
Je vais prendre des exemples
Supposons que le maillage, c'est à dire les quadrangles, représente le terrain. Si on veut interpoler, il faut choisir un triangle. Il y a en fait 3 possibilités.
1- les triangles sont déterminés par la diagonale AC
2- les triangles sont déterminés par la diagonale BD
3- On fait 4 triangles ayant un côté pour base et l'intersection des diagonales pour sommet.
Dans le cas d'un terrain, la solution est donnée par le cas (1 ou 2) où le triangle servant à l'interpolation a la plus grande pente (la démonstration dépasse le cadre de ce topic).
Autre cas : le quadrangle représente le mur d'un bâtiment.
Solution : si les 2 premiers points sont sur une même verticale (à la précision près), alors les 4 points sont sur un plans vertical.
Questions : est-ce que le polygone ABCDEF... est défini, c'est à dire est-ce que l'ordre des points est fixe et définitif ?
Peut-on savoir que tel polygone représente telle chose, c'est à dire, y a-t-il une relation d'information entre la représentation et la chose elle-même ?
Est-ce ces polygones sont orientés ? C'est à dire dessus-dessous ou devant-derrière ou intérieur-extérieur ou visible-invisible etc..
Je vous avais dit que c'était compliqué.
S'il y a un aspect confidentiel, vous pouvez me joindre pas MP ou mail.
Je vais prendre des exemples
Supposons que le maillage, c'est à dire les quadrangles, représente le terrain. Si on veut interpoler, il faut choisir un triangle. Il y a en fait 3 possibilités.
1- les triangles sont déterminés par la diagonale AC
2- les triangles sont déterminés par la diagonale BD
3- On fait 4 triangles ayant un côté pour base et l'intersection des diagonales pour sommet.
Dans le cas d'un terrain, la solution est donnée par le cas (1 ou 2) où le triangle servant à l'interpolation a la plus grande pente (la démonstration dépasse le cadre de ce topic).
Autre cas : le quadrangle représente le mur d'un bâtiment.
Solution : si les 2 premiers points sont sur une même verticale (à la précision près), alors les 4 points sont sur un plans vertical.
Questions : est-ce que le polygone ABCDEF... est défini, c'est à dire est-ce que l'ordre des points est fixe et définitif ?
Peut-on savoir que tel polygone représente telle chose, c'est à dire, y a-t-il une relation d'information entre la représentation et la chose elle-même ?
Est-ce ces polygones sont orientés ? C'est à dire dessus-dessous ou devant-derrière ou intérieur-extérieur ou visible-invisible etc..
Je vous avais dit que c'était compliqué.
S'il y a un aspect confidentiel, vous pouvez me joindre pas MP ou mail.
par Anonyme » 13 Oct 2011, 15:29
Désolé c'est encore moi....
C'est juste au cas où.
Voici des explications via wikipedia
Cela peut t'être utile ?, sinon tant pis pour moi car j'aurai écrit ce message pour rien, for nothing, por nada,......
http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_quadrangle
C'est juste au cas où.
Voici des explications via wikipedia
Cela peut t'être utile ?, sinon tant pis pour moi car j'aurai écrit ce message pour rien, for nothing, por nada,......
http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_quadrangle
par paspas » 13 Oct 2011, 15:32
au vue de la complexité de la chose j'avais déjà simplifier en écartant volontairement des données au problème.
je m'explique:
je part du principe que l'objet 3d est fait par un pro donc sont maillage est propre et constituer uniquement d' un ensemble de polygone a 4 coté uniquement .
de plus le calcul serrait traité polygone par polygone, je prend un polygone je teste pour savoir si ma droite y passe si c'est le cas je stokes la valeur , si non je continu et ainsi de suite , a la fin je choisi la valeur stockée qui me convient
on imagine également que c'est polygone ne sont pas énorme et donc presque coplanaire et peuvent être considéré comme un coplanaire
je commencerai comme ca et j'affinerai si possible par la suite
paspas
je m'explique:
je part du principe que l'objet 3d est fait par un pro donc sont maillage est propre et constituer uniquement d' un ensemble de polygone a 4 coté uniquement .
de plus le calcul serrait traité polygone par polygone, je prend un polygone je teste pour savoir si ma droite y passe si c'est le cas je stokes la valeur , si non je continu et ainsi de suite , a la fin je choisi la valeur stockée qui me convient
on imagine également que c'est polygone ne sont pas énorme et donc presque coplanaire et peuvent être considéré comme un coplanaire
je commencerai comme ca et j'affinerai si possible par la suite
paspas
par Dlzlogic » 13 Oct 2011, 17:31
Le quadrangle dont parle Wiki est coplanaire, donc cela n'a pas grand-chose à voir avec le problème présent.
@paspas. le fait que les informations viennent d'un professionnel implique probablement que la maillage est propre, mais ça ne veut dire en aucun cas que vous puissiez le traiter en considérant que les quadrilatères soient plans. Sauf quelques figures simples (parallélogramme) il est impossible de construire un objet avec uniquement des parallélogrammes plans.
L'intersection que vous allez calculer appartiendra à un plan, une intersection voisine appartiendra aussi à un plan, probablement pas le même que celui de la précédente. Comment allez-vous comparer ces deux intersections? ou au moins les utiliser ensemble ?
En informatique, il est très dangereux de traiter un problème sans étudier tous les aspects. On ne peut jamais "affiner par la suite".
Si vous me donniez plus d'information, je pourrais peut-être vous orienter.
@paspas. le fait que les informations viennent d'un professionnel implique probablement que la maillage est propre, mais ça ne veut dire en aucun cas que vous puissiez le traiter en considérant que les quadrilatères soient plans. Sauf quelques figures simples (parallélogramme) il est impossible de construire un objet avec uniquement des parallélogrammes plans.
L'intersection que vous allez calculer appartiendra à un plan, une intersection voisine appartiendra aussi à un plan, probablement pas le même que celui de la précédente. Comment allez-vous comparer ces deux intersections? ou au moins les utiliser ensemble ?
En informatique, il est très dangereux de traiter un problème sans étudier tous les aspects. On ne peut jamais "affiner par la suite".
Si vous me donniez plus d'information, je pourrais peut-être vous orienter.
par paspas » 18 Oct 2011, 08:07
merci pour tes réponses,
ce que j'aimerai en fait c'est pouvoir diviser mon quadrangle en plan , la solution qui me paraissait la plus logique et simple était de divisé ce quadrangle en 2 ( par une diagonal ),
maintenant si tu connait une méthode pour diviser une surface en plan :we:
ma preference allais pour la diagonal car le fait de diviser en 2 plutôt que en 4 , c'est pour alléger les calculs
il est vrais que je ne connait que les coordonnées de ces points mais il est possible ( grâce aux logicielle ) de déterminer certain angle ou de travailler avec des vecteurs .
paspas
ce que j'aimerai en fait c'est pouvoir diviser mon quadrangle en plan , la solution qui me paraissait la plus logique et simple était de divisé ce quadrangle en 2 ( par une diagonal ),
maintenant si tu connait une méthode pour diviser une surface en plan :we:
ma preference allais pour la diagonal car le fait de diviser en 2 plutôt que en 4 , c'est pour alléger les calculs
il est vrais que je ne connait que les coordonnées de ces points mais il est possible ( grâce aux logicielle ) de déterminer certain angle ou de travailler avec des vecteurs .
paspas
par fatal_error » 18 Oct 2011, 08:31
salut,
Si tu veux transformer ton quadrangle en plan :
tu peux faire un plan par moindre carre.
C'est tres lourd numeriquement, et ca n'apportera pas gd chose pour ton probleme (qu'on ne connait pas mais qu'on suppose depuis le debut...)
Sinon tu fais des triangles.
Note: ton professionnel fait des maillages carres? :ptdr:
Si tu veux transformer ton quadrangle en plan :
tu peux faire un plan par moindre carre.
C'est tres lourd numeriquement, et ca n'apportera pas gd chose pour ton probleme (qu'on ne connait pas mais qu'on suppose depuis le debut...)
Sinon tu fais des triangles.
Note: ton professionnel fait des maillages carres? :ptdr:
la vie est une fête 
par paspas » 18 Oct 2011, 09:16
hello
ben oui le souci est de trouver une méthode qui permet la division sans trop de triangle afin de ne pas sur multiplier les calculs et de plus de trouver des triangles qui reprend toute la surface
paspas
fatal_error a écrit:............
Sinon tu fais des triangles.
ben oui le souci est de trouver une méthode qui permet la division sans trop de triangle afin de ne pas sur multiplier les calculs et de plus de trouver des triangles qui reprend toute la surface
paspas
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