Critère d'Abel

[Avicii]

Bonjour,

J'arrive pas à comprendre le corrigé d'un exo sur les séries. On a une série de terme général
Un= sin n/(ln n)^3. Pour déterminer la convergence on utilise le critère d'Abel en posant
An= sin n et Bn=1/(ln n)^3. Bn est bien décroissant vers 0 et |A1+A2+....+An|< 1/sin (1/2).
C'est la majoration de la valeur absolue de la somme partielle de An que je ne comprends pas. :help:

Merci et bon réveillon!

[girdav]

Bonjour,
comme pour tout complexe on a il vient que
puis il faut écrire le numérateur et le dénominateur en terme de sinus.

[Avicii]

j'arrive pas à décoder la fin de ta première phrase:

on a |\mathrm{Im} z|\leq |z|

Sinon, merci pour ton indication, j'avais pas vu le problème sous cet angle.