Comment traduire ...

[weberluc]

le carré d'un nombre premier supérieur à 24, moins 1, est un multiple de 24 ???
x2 sup 24 -1 est divisible par 24 ???

[ppcrepin]

d'après le petit théorème de Fermat tu as déjà
p²=1 [3]
comme 3*8 = 24 il ne te reste plus qu'à prouver que p²-1 = (p+1)(p-1) est divisible par 8 ce qui n'est pas très dur

[vincentroumezy]

Moi, je trouve que 2 divise p+1, et 2 divise p-1, donc, 4 divise p²-1, mais comment trouve tu 8 ?

[ppcrepin]

p-1 et p+1 sont deux entiers pairs consécutifs donc :
(p-1)(p+1) = 2k*(2k+2) = 4*k*(k+1) et un des deux entiers k et k+1 est pair donc c'est bien divisible par 8 :lol3:

[vincentroumezy]

D'accord merci.

[weberluc]

Moi, je trouve que 2 divise p+1, et 2 divise p-1, donc, 4 divise p²-1, mais comment trouve tu 8 ?

merci, c'est une phrase je j'ai entendu gamin.
mon pére : la carre d'un nombre premier mois un, est un multiple de 24
je n'est pas la demo.
bonnes fêtes.