Etude de fonction ln

[wako]

Bonjour, je souhaiterai connaitre la méthode pour résoudre ces deux questions :

• soit la fonction f(x)= x [(lnx)² + 1]

1. quell est la limite de x(ln x)² pour x -> 0+
2. quel est le sens de variation de f(x) sur [0,1]

Merci pour vos réponses !

[Euler07]

1. 0 tu as lu ton cours ?
2. Dérivation

[wako]

1. euh ... j'ai pas de cours vu que je ne suis pas élève, mais c'est pas grave.
je sais que lim x lnx -> 0 pour x -> 0+ et lim lnx = - infini mais du coup ça fait forme indéterminée ...

2.
f'(x) = ln x ( 2 + ln x ) + 1 et là ? impossible de trouver le signe de ceci ...

[Olympus]

Salut !

En général, pour tous et dans : ^^

[wako]

et soit X=x^m/n du coup X ln X -> 0 . Ok cool merci ! au fait comment tu fais pour écrire avec les signes maths ?
et pour le 2, une idée ?

[Olympus]

2.
f'(x) = ln x ( 2 + ln x ) + 1 et là ? impossible de trouver le signe de ceci ...

EDIT : oups, pas bien lu, j'avais pas vu le +1, donc oui c'est correct . Factorise maintenant .

Sinon, pour écrire des formules mathématiques : http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php .

:happy3:

[Black Jack]

1)
lim(x --> 0+) [x.(ln²(x)+1)] = lim(x --> 0+) [(ln²(x)+1)/(1/x)] est de la forme indéterminée -oo/+oo ---> règle de Lhospital.

= lim(x --> 0+) [(2ln(x)/x)/(-1/x²)] = lim(x --> 0+) [(-2x.ln(x)] = -2.lim(x --> 0+) [ln(x)/(1/x)] est de la forme indéterminée -oo/+oo ---> règle de Lhospital.

= -2.lim(x --> 0+) [(1/x)/(-1/x²)] = -2.lim(x --> 0+) [-x] = 0
********
2)

f '(x) = (ln²(x) + 1) + 2ln(x) = (ln(x) + 1)²

Et ce devrait pas être trop difficile alors de trouver le signe de f '(x) en fonction de x ...

:zen:

[wako]

Merci beaucoup !