Trouver une limite

[smartynina]

Je cherche la convergence ( quand n tend vers l'infini, pour tout t appartenant à R) de cette chose :

( exp(iat)*( 1-exp(ita(n+1)) ) ) / ( (n+1)*(1-exp(ita)) )

Où a=r+b+n r et b étant des constantes positives.

Si quelqu'un a une piste, j'en serais ravie :we:

Merci

[Xahell]

C'est le 'i' des nombres complexes que tu as là ?

e^(io) = cos(o) + i*sin(o) est un nombre complexe (appelons-le z).
|z| est inférieur ou égal à 1.

a = r+b+n => a tend vers l'infini et a > n.

Essai de développer tes exponentiels et regarde si tu ne trouves pas une forme sympathique qui met en évidence la convergence.

[smartynina]

Le 'i' est bien le 'i' des complexes.

J'ai développé les exponentielles, j'ai essayé d'utiliser les formules trigonométriques mais mon problème au dénumérateur reste entier.

Hummm je me suis trompée de a, a=1/r+b+n.

[Doraki]

si exp(iat) est différent de 1, si t est fixé et qu'on fait varier n, ton truc est un truc borné divisé par (n+1) donc tend simplement vers 0.

Si exp(iat)=1, il fallait laisser ton truc sous la forme (exp(iat)+exp(2iat)+...+exp((n+1)iat))/(n+1) = (1+1+...+1)/(n+1) = 1.

ah ben j'avais pas fait gaffe que a dépend de n donc ça tombe à l'eau.

[arnaud32]

ton probleme se ramene a trouver la limite de
est un sous groupe de qui est dense dans ssi
supposons que ce soit le cas
soit
tu peux donc extraire de une suite qui converge vers et
dans ce cas et

tu peux aussi extraire de une suite qui converge vers 1 telle quedans ce cas
et

et

tu as donc au moins deux valeurs d'adherence pour ta suite et elle ne peut pas converger

si maintenant
pour tout n avec et le suite des n'a donc qu'au plus 2q valeurs d'adherence qui sont les

si toutes les suites extraites de u vont converger vers 0 et u converge vers 0

sinon si toutes les suites extriates convergent vers 1, alors u converge vers 1; ce qui arrive si r=0,..,2q-1 ; et tu as alors pour=0 et r=1
ce qui te mene a p/q= 2k et donc et
sinon la suite ne converge pas