Trouver une limite finie en 0

[lilian33]

bonjour,

j'ai une fonction f(x)=x/sinx

On me demande de montrer que f admet une limite finie en 0.
Mais je trouve une forme inderterminée et je ne sais pas comment factoriser ou faire autre chose pour répondre à la question.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Monsieur23]

Tu devrais reconnaitre un truc.

[lilian33]

C'est l'inverse de la définition de la dérivabilité en un point n'est-ce pas??

Donc il faut que la dérivée en 0 soit égale a cette limite ensuite comme dérivée je trouve f'(x)=(sinx-xcosx)/sin²x et elle vaut 0 quand x tend vers 0 donc j'en conclu que ma fonction est bien dérivable en 0 ce qui implique qu'elle admet une limite finie en O??
Mon raisonnement te parait-il correct??
Merci

[nodgim]

Quand on observe x et sin x pour un petit angle dans le cercle trigonométrique, la réponse est évidente.

[Monsieur23]

Effectivement, c'est un taux d'accroissement.

Mais c'est un taux d'accroissement de la fonction Sin.

Or tu sais que Sin est dérivable sur R tout entier, donc...

[lilian33]

Ah elle est dérivable en 0 car sin l'est et x aussi.
Mais alors je comprend plus très bien là.
Pour prouver qu'elle admet une limite finie je doit juste dire que la limite de l'inverse de f est égale a f'(0) qui est égale a 0 et donc cette limite est bien finie??

[Monsieur23]

La limite de n'est pas la dérivée de f en 0, c'est la dérivée de Sin en 0 !