Mes salutations ;
Voilà un exercice :
Montrer que : cos²x+sin²x=1 , quel que soit x dans R .
J'ai trouvé une méthode mais elle ne me plaît pas !!!
N.B /: pas de commentaires SVP .!!! :we:
EXE un peu difficile
16 messages
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par olivthill » 30 Avr 2006, 23:34
Cela peut se démontrer par plusieurs méthodes, dont l'une est le théorème de Pythagore.
Ah Oui
par Nota-Bene19 » 30 Avr 2006, 23:36
Ah oui ;
Donne moi cette méthode !!!.
Si ceci n'est qu'une suggestion , alors merci à toi .
Plusieurs méthodes ? : donne moi les .ça sera super gentil de ta part !.
Donne moi cette méthode !!!.
Si ceci n'est qu'une suggestion , alors merci à toi .
Plusieurs méthodes ? : donne moi les .ça sera super gentil de ta part !.
par olivthill » 30 Avr 2006, 23:40
Pour Pythagore, c'est très simple, cela découle de la définition du sinus et du cosinus, puisque par définition, ceux sont les deux côtés d'un triangle dont l'hypothénuse est le rayon d'un cercle, ce rayon valant une unité.
par lysli » 30 Avr 2006, 23:41
Bonjour
:ptdr: On apprend cela en troisième!
Exemple:
Triangle ABC rectangle en C
-Pour tout angle aigu CAB,(sin(ABC))²+(cos(CAB))²=1
-Pour tout angle aigu x ,(sin x)²+(cos x)²=1
lysli
:ptdr: On apprend cela en troisième!
Exemple:
Triangle ABC rectangle en C
-Pour tout angle aigu CAB,(sin(ABC))²+(cos(CAB))²=1
-Pour tout angle aigu x ,(sin x)²+(cos x)²=1
lysli
par Nota-Bene19 » 30 Avr 2006, 23:56
Bonsoir ;
Merci à toi , mais cette méthode ne me plaît pas :
Je parle de x quelconque (dans R)!!
Ptite question:Quel âge as-tu ?
Bey
Merci à toi , mais cette méthode ne me plaît pas :
Je parle de x quelconque (dans R)!!
Ptite question:Quel âge as-tu ?
Bey
par olivthill » 01 Mai 2006, 00:23
sin(x + 2kPI) = sin(x)
cos(x + 2kPI) = cos(x)
Donc ce qui est valable pour x appartenant à [0, 2PI] est valable pour tous x dans R.
Parmi les autres méthodes, il me semble que l'on peut s'en sortir aussi avec les développements limités des sinus et cosinus.
cos(x + 2kPI) = cos(x)
Donc ce qui est valable pour x appartenant à [0, 2PI] est valable pour tous x dans R.
Parmi les autres méthodes, il me semble que l'on peut s'en sortir aussi avec les développements limités des sinus et cosinus.
par rene38 » 01 Mai 2006, 01:02
Bonsoir
Utilisation des formules d'Euler : quel que soit le réel
et
d'où
Utilisation des formules d'Euler : quel que soit le réel
et
d'où
Non
par Nota-Bene19 » 01 Mai 2006, 01:06
Merci à toi , mais c'est comme si on ne connaît pas les complexes .
(Avant trouver l'ensemble C on avait la relation . alors la démonstration se fait dans R).
Merci de ta compréhension!! :hein: :we:
(Avant trouver l'ensemble C on avait la relation . alors la démonstration se fait dans R).
Merci de ta compréhension!! :hein: :we:
par abcd22 » 01 Mai 2006, 09:22
olivthil t'a donné la démonstration la plus simple et intuitive, et elle est valable pour tout x, qu'est-ce que tu veux de plus ? T'es sûr que t'es dans le supérieur pour poser des questions pareilles (en précisant que c'est difficile en plus) ?
par serge75 » 01 Mai 2006, 11:05
nota bene, c'est pas la première fois que je te fais cette remarque : quand tu poses une question simple et fondamentale comme ça, il faut ABSOLUMENT que tu précises tes hypothèses. En l'occurence, ici, quelle est l'axiomatique que tu te donnes (ou en d'autres termes, quelle définition donnes-tu) du plan Euclidien ?
Ta propriété (cox²(x)+sin²(x)=1 est d'un point de vue géométrique clairement équivalente à Pythagore, et la question revient donc à prouver Pythagore. Mais là encore, selon le mode de construction qu'on se donne du plan, la preuve qui en découle devient radicalement différente.
Quelques pistes de réponse
Façon construction 'rigoureuse' des fonctions trigo : elle t'a été donnée par René38. Dans une construction rigoureuse, on construit le plan complexe avant les fonctions trigo, l'exponentielle est définie par sa série entière, et les formules d'EULER constituent la DEFINITION des fonctions trigo. De là la preuve de René38 est tout à fait valable, et je dirais presque que c'est la seule preuve recevable dans une construction démontrée de la géométrie.
Dans une construction plus axiomatique du plan, telle qu'on l'esquisse sans vraiment la faire en collège, on montre pythagore par des considérations d'aire, mais la notion d'aire est elle-même admise. Bref, c'est pas trop rigoureux, mais tout à fait adapté à l'intuition d'un collégien. Une fois acquis Pythagore, l'application de cette propriété dans le cercle trigo établit de suite ton résultat.
Enfin, méthode années 70 : on se donne pour seule axiomatique celle de l'orthogonalité. On cosntruit alors la distance en normalisant un vecteur dans chaque direction en POSTULANT l'invariance du rapport de projection orthogonale. En d'autres termes on dit que le rapport de projection orthogonale de la projection de D sur D' est le même que celui de D' sur D ; et c'est alors de cette propriété qu'on extrait Pythagore. Cette construction est assez satisfaisante, mais complètement anti-intuitive pour les élèves.
En résumé, point de vue analytique > on construit l'exponentielle complexe par les séries entières, les fonctions trigo sont définies par Euler, et la formuele est alors trivial.
Point de vue géométriqque : la propriété équivaut à Pythagore, et le problème revient à savoir quelle axiomatique on a choisi du plan euclidien, pour en déduire quelle preuve on peut faire de Pythagore?
Et surtout, Nota Bene, pose clairement tes énoncés ! Il est trop facile de poser un énoncé imprécis, incomplet, et de se draper dans sa magnifiscience pour rejeter les preuves des uns et des autres. Ton énoncé dans le topic d'à côté sur les entiers est lui aussi peu compréhensible.
Autre chose : précise si tu poses une question que tu te poses, à laquelle tu n'as pas la réponse et pour laquelle tu sollicites l'aide du forum, ou si tu nous poses une colle à laquelle tu as la réponse en nous mettant au défi. Si tel est le cas, que je sache que je peux m'éviter de répondre, j'ai passé l'âge. En espérant que tu adoptes petit à petit un comportement plus 'raisonnable'.
Cordialement
Ta propriété (cox²(x)+sin²(x)=1 est d'un point de vue géométrique clairement équivalente à Pythagore, et la question revient donc à prouver Pythagore. Mais là encore, selon le mode de construction qu'on se donne du plan, la preuve qui en découle devient radicalement différente.
Quelques pistes de réponse
Façon construction 'rigoureuse' des fonctions trigo : elle t'a été donnée par René38. Dans une construction rigoureuse, on construit le plan complexe avant les fonctions trigo, l'exponentielle est définie par sa série entière, et les formules d'EULER constituent la DEFINITION des fonctions trigo. De là la preuve de René38 est tout à fait valable, et je dirais presque que c'est la seule preuve recevable dans une construction démontrée de la géométrie.
Dans une construction plus axiomatique du plan, telle qu'on l'esquisse sans vraiment la faire en collège, on montre pythagore par des considérations d'aire, mais la notion d'aire est elle-même admise. Bref, c'est pas trop rigoureux, mais tout à fait adapté à l'intuition d'un collégien. Une fois acquis Pythagore, l'application de cette propriété dans le cercle trigo établit de suite ton résultat.
Enfin, méthode années 70 : on se donne pour seule axiomatique celle de l'orthogonalité. On cosntruit alors la distance en normalisant un vecteur dans chaque direction en POSTULANT l'invariance du rapport de projection orthogonale. En d'autres termes on dit que le rapport de projection orthogonale de la projection de D sur D' est le même que celui de D' sur D ; et c'est alors de cette propriété qu'on extrait Pythagore. Cette construction est assez satisfaisante, mais complètement anti-intuitive pour les élèves.
En résumé, point de vue analytique > on construit l'exponentielle complexe par les séries entières, les fonctions trigo sont définies par Euler, et la formuele est alors trivial.
Point de vue géométriqque : la propriété équivaut à Pythagore, et le problème revient à savoir quelle axiomatique on a choisi du plan euclidien, pour en déduire quelle preuve on peut faire de Pythagore?
Et surtout, Nota Bene, pose clairement tes énoncés ! Il est trop facile de poser un énoncé imprécis, incomplet, et de se draper dans sa magnifiscience pour rejeter les preuves des uns et des autres. Ton énoncé dans le topic d'à côté sur les entiers est lui aussi peu compréhensible.
Autre chose : précise si tu poses une question que tu te poses, à laquelle tu n'as pas la réponse et pour laquelle tu sollicites l'aide du forum, ou si tu nous poses une colle à laquelle tu as la réponse en nous mettant au défi. Si tel est le cas, que je sache que je peux m'éviter de répondre, j'ai passé l'âge. En espérant que tu adoptes petit à petit un comportement plus 'raisonnable'.
Cordialement
De retour
par big-bang » 04 Mai 2006, 22:05
Hi ;
Je ne c pas que cherche tu !!!
Pour la 2ème fois je suis banni : Mais Pourquoi ??????????
tout ce que j'ai dit est très clair .
Voilà ma méthode qui ne me plaît pas :
On considère la fonction f défini sur R par: f(x)=(sinx)²+(cosx)²=1
.
ON a f '(x)=0 , Donc f est constante sur R , et par conséquent f(x)=f(0) (par exemple ) . Ainsi f(x)=f(0)=1.
Je ne c pas que cherche tu !!!
Pour la 2ème fois je suis banni : Mais Pourquoi ??????????
tout ce que j'ai dit est très clair .
Voilà ma méthode qui ne me plaît pas :
On considère la fonction f défini sur R par: f(x)=(sinx)²+(cosx)²=1
.
ON a f '(x)=0 , Donc f est constante sur R , et par conséquent f(x)=f(0) (par exemple ) . Ainsi f(x)=f(0)=1.
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