Devoir en mathématiques pour demain

[Julie.MR]

Bonjour,

Voila pour demain j'ai un DM et il se trouve, que pour moi celui-ci est un vrai casse tête ... :mur:
Cela fait 1 semaine que je suis dessus et pourtant, même en retournant le problème dans tout les sens je n'ai rien trouvé ...
Il me semble que je fais des erreurs dès les premières formules. :hum:
Quelqu'un pourrait-il vérifier mes calculs et si possible m'aider à résoudre cet exercice ?!
Il s'agit de l'exercice 3 de la feuille ci-jointe.

Ce que moi j'ai fait :

Partie A :
1) 4(x²-14x+49)-100
=4x²-56x+196-100
=4x²-56x+96

2) 4x²-56x+96
=x(4x-56)+96

3) x(4x-56)+96=0
x=0 ou 4x-56=0 ou 96=/0
l x=56/4=14 l

Partie B :
Aire du jardin :
=(16-2x)(12-2x)
=192-56x+4x²

Aire de l'allée :
=16*12-192-56x+4x²
=-56x+4x²

Voila je suis bloquée là ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?!
Merci d'avance !







ENONCER :

Partie A : Soit f(x)=4(x-7)²-100.
1) Développer f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Résoudre f(x)=0.

Partie B:
Dans un jardin rectangulaire de 12 m sur 16m, on désire installer une pelouse rectangulaire, en laissant tout autour une allée de largeur constante.
On veut déterminer la largeur de l'allée pour que l'aire de la pelouse centrale soit égale à l'aire de l'allée.
Montrer que répondre à cette question revient à résoudre l'équation f(x)=0.

( Désolé je n'arrive pas à ettre le schéma :triste: ! )

[arnaud32]

pour le 2 tu dois voir que 4=2², 100=10², 14 =2*7 et 49 =7²
et utiliser (x+a)²=x²+2ax+a² et a²-b²=(a+b)(a-b)

pour le 3 il te faut le 2

Partie B :
Aire du jardin :
=(16-2x)(12-2x)
=192-56x+4x²

Aire de l'allée :
=16*12-(192-56x+4x²)
=56x-4x²

Aire du jardin = Aire de l'allée ssi 192-56x+4x²=56x-4x²
96-56x+4x²=0

[Julie.MR]

Merci bien !
Dans la partie B, ce qui en réalité me dérange pour prouver que ceci est bien égal à f(x)=0 c'est le 96 dans 96-56x+4x² ... :D

Merci pour l'aide :)

[arnaud32]

96-56x+4x² =4x² -56x+96
et tu utilises le A.1

[Julie.MR]

Merci beaucoup :D