Lunules d'Hippocrate - Développer, Réduire

[cl&m3nt]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour résoudre cette formule :

4*[p*(a/2)²]/2-p*2a²+ a²

Les "p" correspondent a pi.

C'est urgent c'est pour demain, c'est le dernier calcul du dm et je bloque. Je suis en seconde.

Merci :)

[Sh0nty]

Bonsoir cl&m3nt,

Je suis désolé mais je n'ai pas très bien compris ce que tu voulais... :triste:
Tu devrais clarifier un peu les choses, tout en utilisant les balises TEX pour que l'on puisse lire aisément ta formule :++:

Sh0nty

[cl&m3nt]

en gros je voudrais que vous m'aidiez voire que vous me résolviez cette équation car je bloque. c'est pour démontrer que l'aire totale de quatre lunules est égale à l'aire d'un carré.

Vola merci

[Lostounet]

Ceci n'est pas une équation. C'est plutôt une expression à développer et à réduire.

Pourrais-tu nous montrer ce que tu as fait de concret, où tu bloques..?
Je me suis permis de modifier ton titre afin de donner une idée plus précise du contenu du topic, au passage.

[cl&m3nt]

voila ce que j'ai deja fait :

Alunules = 4 * Aun demi-cercle – Acercle + Acarré.
= 4 * Aun demi-cercle – pi*R² + a²

Acarré = a * b, or a=b alors Acarré = a²

Aun demi-cercle = (pi*r²)/2 et r=a/2 donc Aun demi-cercle = [pi*(a/2)²]/2

On sait que O est le centre du carré. Par conséquent, O est le centre du cercle C

D'où AO = a;)2

Donc Acercle = p*R² = p*(a;)2)² = p*2a²

Donc Alunules = 4*[pi*(a/2)²]/2-pi*2a²+ a²


;)

[Lostounet]

Ah, c'est sur les Lunules d’Hippocrate?

Pourquoi ne pas l'avoir dit plus tôt ? :zen: Mais on va bien avoir besoin d'une figure pour t'aider...!

[cl&m3nt]

voila la figure :

[Lostounet]

Parfait!
Il te faut donc déterminer les aires des lunules en fonction de...? a?

[cl&m3nt]

ben ouais je crois enfin j'ai fais comme ça quoi mais il me faudrait juste la réponse à l'expression car je ne sais pas trop comment calculer avec des pi et des racines et des carrés :triste:

[Lostounet]

Quelle est la consigne plus précisément?

[cl&m3nt]

"Démontrez que l'aire totale des quatre lunules est égale à l'aire du carré ABCD (démonstration rigoureuse à la main, et pas de manière approximative par Geogebra !)."

[cl&m3nt]

je vais bientot devoir aller me coucher :triste: donc je voudrais si possible aller droit au but et si vous avez une solution allez-y :we:

[Lostounet]

Ici, on ne donne pas les solutions..!
On te guide à les trouver par toi même. Et si tu n'as même pas le temps de résoudre ton propre exo, comment veux-tu qu'on t'aide?

[cl&m3nt]

bah désolé mais j'ai réussi a résoudre mon problème c'est juste la dernière étape ou je bloque...

[cl&m3nt]

est-ce que ca fait ca ?

4*[pi*(a/2)²]/2-pi*2a²+ a²
= (pi*a²)/2-pi*2a²+ a²
= pi*a²/2* -pi*2a² + a²
= a²(pi/2 - 2pi +1)