J'ai un petit souci en géométrie...

[lapetite]

voila mon énoncé :
On considère un cercle T de centre O, deux points A et B diamétralement opposés sur ce cercle. On choisit sur le segment [AB] un point C fixe, distinct de O, A et B. Une droite (d) variable passe par le point C. On désigne par M et N les points d'intersection de (d) et du cercle.
La droite (d) est supposé distincte de (AB).

Soit h l'homothétie de centre B et de rapport 2. On appelle H l'image de I par cette homothétie.

Montrez que le point H est l'orthocentre du trinagle AMN, et déterminez l'ensemble (H) décrit par l'orthocentre de AMN quand (d) varie.
(sachant que l'on vient de montrer que BMNH est un parallélogramme)

Ca ne semble pourtant pas si compliqué mais je n'y arrive pa...merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[Blurk]

Qu'est ce que I ?

[rene38]

Bonjour

BMHN (et pas BMNH) est un parallélogramme donc (HM)//(BN)
N est sur le cercle qui a pour diamètre [AB] donc (BN)(AN)
donc (HM)(AN) : (HM) est une hauteur du triangle AMN.

h(O)=A et h(I)=H donc h(OI)=(AH) et donc (OI)//(AH)
(OI) passe par le centre O et par le milieu de la corde [MN] donc (OI)(MN)
donc (AH)(MN) : (AH) est une hauteur du triangle AMN.

H appartient à 2 hauteurs : H est l'orthocentre du triangle AMN.
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Lorsque (d) varie, I décrit le cercle de diamètre [OC] à l'exception de O et C.
donc, comme H=h(I),
le lieu de H est le cercle de diamètre [AC'] privé de A et C' (avec C'=h(C))